Giải các phương trình bậc hai và bậc b

Trong bài viết này, chúng ta sẽ giải các phương trình bậc hai và bậc ba dựa trên yêu cầu đã cho. Chúng ta sẽ tìm giá trị của x trong mỗi phương trình và xem xét các bước giải quyết. a) \( \left(9-x^{2}\right)(2 x+1)=0 \) Để giải phương trình này, ta sử dụng tích của hai nhân tử bằng 0. Ta có hai trường hợp: 1. \( 9-x^{2}=0 \) và \( 2 x+1

eq 0 \) Giải phương trình đầu tiên, ta có \( x^{2}=9 \), từ đó \( x=\pm 3 \). Tuy nhiên, ta phải loại bỏ giá trị \( x=-\frac{1}{2} \) vì nó không thỏa mãn điều kiện \( 2 x+1

eq 0 \). Vậy, giá trị của x là 3. 2. \( 2 x+1=0 \) và \( 9-x^{2}

eq 0 \) Giải phương trình thứ hai, ta có \( x=-\frac{1}{2} \). Tuy nhiên, ta phải loại bỏ giá trị \( x=3 \) vì nó không thỏa mãn điều kiện \( 9-x^{2}

eq 0 \). Vậy, giá trị của x là -1/2. Vậy, phương trình \( \left(9-x^{2}\right)(2 x+1)=0 \) có hai giá trị của x là 3 và -1/2. b) \( x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4} \) Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức giải phương trình bậc hai. Ta có: \( x^{2}+x+\frac{1}{4}-\frac{9}{4}=0 \) \( x^{2}+x-\frac{8}{4}=0 \) \( x^{2}+x-2=0 \) Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có: \( x=\frac{-1\pm\sqrt{1^{2}-4(1)(-2)}}{2(1)} \) \( x=\frac{-1\pm\sqrt{1+8}}{2} \) \( x=\frac{-1\pm\sqrt{9}}{2} \) \( x=\frac{-1\pm3}{2} \) Vậy, phương trình \( x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4} \) có hai giá trị của x là -2 và 1. c) \( 25 x^{2}-16(x+2)^{2}=0 \) Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức khai triển đa thức. Ta có: \( 25 x^{2}-16(x^{2}+4x+4)=0 \) \( 25 x^{2}-16 x^{2}-64x-64=0 \) \( 9 x^{2}-64x-64=0 \) Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có: \( x=\frac{-(-64)\pm\sqrt{(-64)^{2}-4(9)(-64)}}{2(9)} \) \( x=\frac{64\pm\sqrt{4096+2304}}{18} \) \( x=\frac{64\pm\sqrt{6400}}{18} \) \( x=\frac{64\pm80}{18} \) Vậy, phương trình \( 25 x^{2}-16(x+2)^{2}=0 \) có hai giá trị của x là -\frac{8}{9} và \frac{16}{9}. d) \( 9 x^{2}-6 x=-1 \) Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức giải phương trình bậc hai. Ta có: \( 9 x^{2}-6 x+1=0 \) Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có: \( x=\frac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^{2}-4(9)(1)}}{2(9)} \) \( x=\frac{6\pm\sqrt{36-36}}{18} \) \( x=\frac{6\pm0}{18} \) Vậy, phương trình \( 9 x^{2}-6 x=-1 \) có một giá trị duy nhất của x là \frac{1}{3}. e) \( 4 x^{2}-9=0 \) Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức giải phương trình bậc hai. Ta có: \( 4 x^{2}-9=0 \) Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta có: \( x=\frac{-0\pm\sqrt{0^{2}-4(4)(-9)}}{2(4)} \) \( x=\frac{\pm\sqrt{144}}{8} \) \( x=\frac{\pm12}{8} \) Vậy, phương trình \( 4 x^{2}-9=0 \) có hai giá trị của x là -\frac{3}{2} và \frac{3}{2}. f) \( x^{3}-9 x^{2}+27 x-35=0 \) Để giải phương trình này, ta sử dụng phương pháp nhân tử. Ta thấy rằng x = 1 là một nghiệm của phương trình. Áp dụng định lý nhân tử, ta có: \( x^{3}-9 x^{2}+27 x-35=(x-1)(x^{2}-8 x+35) \) Để giải phương trình \( x^{2}-8 x+35=0 \), ta sử dụng công thức giải phương trình bậc hai. Ta có: \( x=\frac{-(-8)\pm\sqrt{(-8)^{2}-4(1)(35)}}{2(1)} \) \( x=\frac{8\pm\sqrt{64-140}}{2} \) \( x=\frac{8\pm\sqrt{-76}}{2} \) Vì \sqrt{-76} không tồn tại trong tập số thực, nên phương trình \( x^{2}-8 x+35=0 \) không có giá trị của x trong tập số thực. Vậy, phương trình \( x^{3}-9 x^{2}+27 x-35=0 \) có một giá trị duy nhất của x là 1. Tóm lại, chúng ta đã giải các phương trình bậc hai và bậc ba dựa trên yêu cầu đã cho. Các giá trị của x đã được xác định và chúng có thể được sử dụng để giải các bài toán liên quan đến các phương trình này.