Xác định giá trị của biểu thức B trong một góc nhọn

Trong bài toán này, chúng ta được cho một góc nhọn a và các điều kiện sau đây: \( \cot a=\frac{1}{2} \) và \( B=\frac{\sin ^{2} a+3 \cos ^{2} a}{3-2 \cos ^{2} a} \). Nhiệm vụ của chúng ta là xác định giá trị đúng của biểu thức B. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các công thức và quy tắc trong lĩnh vực hình học và toán học. Đầu tiên, chúng ta sẽ sử dụng công thức \( \cot a=\frac{1}{2} \) để tìm giá trị của góc a. Từ đó, chúng ta có thể tính toán giá trị của các hàm số sin và cos trong biểu thức B. Sau khi tính toán, chúng ta thu được giá trị của biểu thức B. Để xác định xem giá trị này có nằm trong khoảng nào, chúng ta cần so sánh nó với các giá trị đã cho trong câu hỏi. Dựa vào tính chất của các hàm số sin và cos, chúng ta có thể suy ra rằng \( 0 \leq \sin ^{2} a \leq 1 \) và \( 0 \leq \cos ^{2} a \leq 1 \). Từ đó, chúng ta có thể suy ra rằng \( 3 \leq \sin ^{2} a+3 \cos ^{2} a \leq 4 \) và \( 1 \leq 3-2 \cos ^{2} a \leq 3 \). Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét các giá trị của biểu thức B trong các khoảng đã cho. Đầu tiên, chúng ta xem xét khoảng \( 0<B<\frac{1}{2} \). Từ các giá trị đã tính toán, chúng ta có thể thấy rằng giá trị của biểu thức B nằm trong khoảng này. Tiếp theo, chúng ta xem xét khoảng \( \frac{1}{2}<B<\frac{3}{4} \). Từ các giá trị tính toán, chúng ta có thể thấy rằng giá trị của biểu thức B không nằm trong khoảng này. Tiếp theo, chúng ta xem xét khoảng \( \frac{3}{4}<B<1 \). Từ các giá trị tính toán, chúng ta có thể thấy rằng giá trị của biểu thức B không nằm trong khoảng này. Cuối cùng, chúng ta xem xét khoảng \( \frac{3}{5}<B<\frac{3}{4} \). Từ các giá trị tính toán, chúng ta có thể thấy rằng giá trị của biểu thức B không nằm trong khoảng này. Vì vậy, chúng ta có thể kết luận rằng giá trị đúng của biểu thức B là \( 0<B<\frac{1}{2} \).