Quy luật phân phối xác suất của số bộ phận bị hỏng trong một thiết bị gốm

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về quy luật phân phối xác suất của số bộ phận bị hỏng trong một thiết bị gốm. Thiết bị này được tạo thành từ 3 bộ phận hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để mỗi bộ phận bị hỏng trong khoảng thời gian \( t \) tương ứng là 0,2, 0,3 và 0,25. Để tìm quy luật phân phối xác suất của số bộ phận bị hỏng \( Y \), chúng ta cần xác định xác suất của mỗi trường hợp có thể xảy ra. Có thể có 0, 1, 2 hoặc 3 bộ phận bị hỏng trong khoảng thời gian \( t \). a) Đầu tiên, chúng ta xác định xác suất của mỗi trường hợp: - Xác suất để không có bộ phận nào bị hỏng là \( P(Y=0) = (1-0,2)(1-0,3)(1-0,25) \) - Xác suất để có 1 bộ phận bị hỏng là \( P(Y=1) = (0,2)(1-0,3)(1-0,25) + (1-0,2)(0,3)(1-0,25) + (1-0,2)(1-0,3)(0,25) \) - Xác suất để có 2 bộ phận bị hỏng là \( P(Y=2) = (0,2)(0,3)(1-0,25) + (0,2)(1-0,3)(0,25) + (1-0,2)(0,3)(0,25) \) - Xác suất để có 3 bộ phận bị hỏng là \( P(Y=3) = (0,2)(0,3)(0,25) \) b) Tiếp theo, chúng ta viết biểu thức hàm phân phối của \( Y \). Hàm phân phối của \( Y \) được định nghĩa bằng cách tính tổng xác suất của tất cả các trường hợp từ 0 đến \( Y \): \( F(Y) = P(Y=0) + P(Y=1) + P(Y=2) + P(Y=3) \) c) Cuối cùng, chúng ta tính xác suất \( P(0<Y\leq4) \) theo 2 cách: Cách 1: Tính tổng xác suất của tất cả các trường hợp từ 1 đến 4: \( P(0<Y\leq4) = P(Y=1) + P(Y=2) + P(Y=3) \) Cách 2: Tính xác suất bổ sung của trường hợp không có bộ phận nào bị hỏng: \( P(0<Y\leq4) = 1 - P(Y=0) \) Với các giá trị xác suất đã xác định, chúng ta có thể tính toán và đưa ra kết quả cuối cùng. Với quy luật phân phối xác suất này, chúng ta có thể dự đoán và đánh giá xác suất của số bộ phận bị hỏng trong một thiết bị gốm trong khoảng thời gian \( t \). Điều này có thể giúp chúng ta trong việc quản lý và bảo trì thiết bị, từ đó tăng hiệu suất và độ tin cậy của nó. Với những kiến thức này, chúng ta có thể áp dụng vào nhiều lĩnh vực khác nhau, từ công nghiệp đến y tế và nghiên cứu khoa học.