Tìm giá trị của λ để hệ vectơ S tạo thành không gian R^3

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm giá trị của λ sao cho hệ vectơ S = {A₁ = (1, 1, 2), A₂ = (1, λ, 3), A = (1, 6, 1)} tạo thành không gian R^3. Để xác định giá trị của λ, chúng ta cần kiểm tra xem hệ vectơ S có thể tạo thành không gian R^3 hay không. Đầu tiên, chúng ta xem xét các vectơ trong hệ S. Vectơ A₁ = (1, 1, 2) và vectơ A = (1, 6, 1) có vẻ độc lập tuyến tính vì chúng không thể biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của nhau. Tuy nhiên, vectơ A₂ = (1, λ, 3) có thể phụ thuộc vào giá trị của λ. Để tìm giá trị của λ, chúng ta cần giải phương trình A₂ = kA₁ + mA, trong đó k và m là các hệ số không biết. Thay thế các giá trị của vectơ A₁, A₂ và A vào phương trình, ta có: (1, λ, 3) = k(1, 1, 2) + m(1, 6, 1) Sau khi giải phương trình, ta thu được hệ phương trình sau: 1 = k + m λ = k + 6m 3 = 2k + m Tiếp theo, chúng ta giải hệ phương trình này để tìm giá trị của k và m. Sau khi giải, ta thu được: k = 1 m = 0 λ = 1 Vậy, giá trị của λ để hệ vectơ S tạo thành không gian R^3 là 1. Trong bài viết này, chúng ta đã tìm giá trị của λ sao cho hệ vectơ S = {A₁ = (1, 1, 2), A₂ = (1, λ, 3), A = (1, 6, 1)} tạo thành không gian R^3. Qua quá trình giải phương trình, ta đã xác định được rằng λ = 1 là giá trị thỏa mãn yêu cầu.