Giải bài toán tìm ba số khi biết tỉ số và tổng của chúng

Trong bài viết này, chúng ta sẽ giải một bài toán đơn giản nhưng thú vị về việc tìm ba số khi biết tỉ số của chúng và tổng của ba số đó. Bài toán yêu cầu chúng ta tìm ba số \(x\), \(y\), và \(z\) khi biết rằng tỉ số giữa \(x\) và 2, \(y\) và 3, cũng như \(z\) và 5 đều bằng nhau. Ngoài ra, tổng của ba số đó là 30. Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp giải hệ phương trình. Đầu tiên, chúng ta xác định các biến số và viết ra các phương trình tương ứng. Trong trường hợp này, chúng ta có: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}\) (1) \(x + y + z = 30\) (2) Tiếp theo, chúng ta có thể giải hệ phương trình này bằng cách sử dụng phương pháp thay thế hoặc phương pháp cộng trừ. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thay thế. Từ phương trình (1), chúng ta có thể suy ra rằng \(x = \frac{2y}{3}\) và \(z = \frac{5y}{3}\). Thay vào phương trình (2), ta có: \(\frac{2y}{3} + y + \frac{5y}{3} = 30\) Simplifying the equation, we get: \(\frac{8y}{3} = 30\) To solve for \(y\), we can multiply both sides of the equation by \(\frac{3}{8}\): \(y = \frac{3}{8} \times 30\) Simplifying further, we find that \(y = 11.25\). Now that we have found the value of \(y\), we can substitute it back into the equations for \(x\) and \(z\) to find their values. From equation (1), we have: \(x = \frac{2 \times 11.25}{3} = 7.5\) \(z = \frac{5 \times 11.25}{3} = 18.75\) Therefore, the three numbers we are looking for are \(x = 7.5\), \(y = 11.25\), and \(z = 18.75\). In conclusion, we have successfully solved the problem of finding three numbers when we know their ratios and their sum. The numbers are \(x = 7.5\), \(y = 11.25\), and \(z = 18.75\). This problem demonstrates the application of algebraic methods to solve real-world problems, and it highlights the importance of understanding ratios and their relationships.