Minh chứng cho MN // (ACD) trong tứ diện ABCD ##
4(74 phiếu bầu)Để chứng minh MN // (ACD), chúng ta cần chứng minh MN song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ACD). <strong style="font-weight: bold;">Bước 1:</strong> Xác định một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ACD). Ta có thể chọn đường thẳng CD. <strong style="font-weight: bold;">Bước 2:</strong> Chứng minh MN song song với CD. * <strong style="font-weight: bold;">Xét tam giác ABD:</strong> M là trọng tâm tam giác ABD nên AM = 2/3 AD. * <strong style="font-weight: bold;">Xét tam giác BCD:</strong> N là trọng tâm tam giác BCD nên CN = 2/3 CD. Từ đó, ta có: AM/AD = CN/CD = 2/3. Theo định lý Thales đảo, ta có MN // CD. <strong style="font-weight: bold;">Bước 3:</strong> Kết luận. Vì MN // CD và CD nằm trong mặt phẳng (ACD) nên MN // (ACD). <strong style="font-weight: bold;">Kết luận:</strong> Chúng ta đã chứng minh được MN // (ACD) bằng cách sử dụng định lý Thales đảo và xác định một đường thẳng song song với MN nằm trong mặt phẳng (ACD). <strong style="font-weight: bold;">Suy ngẫm:</strong> Bài toán này cho thấy sự ứng dụng linh hoạt của định lý Thales đảo trong việc chứng minh các quan hệ song song trong không gian. Việc lựa chọn đường thẳng phù hợp trong mặt phẳng (ACD) là chìa khóa để giải quyết bài toán một cách hiệu quả.
