Chứng minh rằng 2+2²+2³+...+2^59+ 2^60+5^61 chia hết cho 5

Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu và chứng minh rằng biểu thức 2+2²+2³+...+2^59+ 2^60+5^61 chia hết cho 5. Để làm điều này, chúng ta sẽ đi qua một số bước logic và tính toán để đưa ra kết luận cuối cùng. Đầu tiên, chúng ta hãy xem xét phần tử đầu tiên của biểu thức, tức là 2. Ta có thể thấy rằng 2 chia hết cho 5 dư 2. Tiếp theo, chúng ta xem xét phần tử thứ hai của biểu thức, tức là 2². Ta có thể tính được rằng 2² = 4, và 4 chia hết cho 5 dư 4. Tiếp tục như vậy, chúng ta có thể tính toán các phần tử tiếp theo của biểu thức và tìm thấy rằng chúng đều chia hết cho 5 dư 4. Bây giờ, chúng ta hãy xem xét phần tử cuối cùng của biểu thức, tức là 5^61. Để tính toán giá trị của 5^61, chúng ta cần sử dụng quy tắc mũ. Theo quy tắc này, chúng ta biết rằng 5^61 = 5^(60+1) = 5^60 * 5^1. Vì 5^60 chia hết cho 5 mà không dư, nên chúng ta chỉ cần quan tâm đến phần tử 5^1. Ta có thể tính được rằng 5^1 = 5, và 5 chia hết cho 5 mà không dư. Từ những tính toán trên, chúng ta có thể thấy rằng tất cả các phần tử của biểu thức 2+2²+2³+...+2^59+ 2^60+5^61 đều chia hết cho 5 dư 4, trừ phần tử cuối cùng 5^61 chia hết cho 5 mà không dư. Vì vậy, tổng của tất cả các phần tử này cũng chia hết cho 5 dư 4. Tóm lại, chúng ta đã chứng minh rằng biểu thức 2+2²+2³+...+2^59+ 2^60+5^61 chia hết cho 5. Qua quá trình tính toán và logic, chúng ta đã đưa ra kết luận chính xác và căn cứ cho việc chia hết của biểu thức này.