Tính giá trị của biểu thức trong tam giác vuông và hình chữ nhật

Trong câu hỏi số 40, chúng ta được cho một tam giác vuông \(ABC\) với góc vuông tại đỉnh \(A\). Đề bài yêu cầu tính giá trị của biểu thức \(|\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}|\), trong đó \(\overrightarrow{GB}\) và \(\overrightarrow{GC}\) là hai vector từ trọng tâm \(G\) đến các đỉnh \(B\) và \(C\) tương ứng. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết rằng trong một tam giác vuông, trọng tâm \(G\) nằm ở trung điểm của đoạn thẳng nối hai đỉnh không phải góc vuông. Vì vậy, ta có thể tính được trọng tâm \(G\) bằng cách lấy trung điểm của đoạn thẳng \(BC\). Với \(BC = 12\), ta có \(BG = GC = \frac{BC}{2} = 6\). Do đó, ta có thể tính được giá trị của biểu thức \(|\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}|\) bằng cách cộng hai vector \(\overrightarrow{GB}\) và \(\overrightarrow{GC}\) lại với nhau. \(|\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}| = |6 + 6| = |12| = 12\) Vậy, đáp án đúng cho câu hỏi số 40 là A. \(|\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}| = 12\). Tiếp theo, trong câu hỏi số 41, chúng ta được cho một hình chữ nhật \(ABCD\) với hai cạnh \(AB\) và \(AD\) có độ dài lần lượt là \(6a\) và \(8a\). Đề bài yêu cầu tính giá trị của biểu thức \(|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|\), trong đó \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{BC}\) là hai vector từ điểm \(A\) đến \(B\) và từ \(B\) đến \(C\) tương ứng. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết rằng trong một hình chữ nhật, vector từ điểm \(A\) đến \(B\) có cùng độ dài và hướng với vector từ điểm \(B\) đến \(C\). Vì vậy, ta có thể tính được giá trị của biểu thức \(|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|\) bằng cách lấy hiệu của hai vector \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{BC}\). Với \(AB = 6a\) và \(BC = 8a\), ta có \(\overrightarrow{AB} = 6a\) và \(\overrightarrow{BC} = -8a\) (do hướng của vector từ \(B\) đến \(C\) ngược với hướng của vector từ \(A\) đến \(B\)). Do đó, ta có thể tính được giá trị của biểu thức \(|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|\) bằng cách lấy hiệu của hai giá trị này. \(|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}| = |6a - (-8a)| = |6a + 8a| = |14a| = 14a\) Vậy, đáp án đúng cho câu hỏi số 41 là không có trong các lựa chọn. Tóm lại, chúng ta đã giải quyết hai câu hỏi về tính giá trị của biểu thức trong tam giác vuông và hình chữ nhật. Trong câu hỏi số 40, giá trị của biểu thức là 12 và đáp án đúng là A. Trong câu hỏi số 41, giá trị của biểu thức là 14a và không có đáp án đúng trong các lựa chọn.