Giới hạn của một dãy số

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về giới hạn của một dãy số cụ thể. Yêu cầu của chúng ta là tính giới hạn của dãy số \( \frac{2n+1}{n} \) khi n tiến tới dương vô cùng. Đầu tiên, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm "giới hạn". Giới hạn của một dãy số là giá trị mà dãy số tiến tới khi số hạng của dãy tiến tới vô cùng. Trong trường hợp này, chúng ta muốn tìm giới hạn của dãy số \( \frac{2n+1}{n} \) khi n tiến tới dương vô cùng. Để tính giới hạn này, chúng ta có thể sử dụng quy tắc l'Hôpital. Quy tắc này cho phép chúng ta tính giới hạn của một dãy số bằng cách lấy đạo hàm của tử số và mẫu số, sau đó tính giới hạn của tỷ số đạo hàm này. Áp dụng quy tắc l'Hôpital vào bài toán của chúng ta, ta có: \( \lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{2n+1}{n} = \lim _{n \rightarrow+\infty} \frac{2}{1} = 2 \) Vậy, giới hạn của dãy số \( \frac{2n+1}{n} \) khi n tiến tới dương vô cùng là 2. Tuy nhiên, chúng ta cũng có thể sử dụng phương pháp khác để tính giới hạn này. Chẳng hạn, chúng ta có thể chia tử số và mẫu số cho n, sau đó lấy giới hạn khi n tiến tới dương vô cùng. Kết quả cũng sẽ là 2. Trên đây là cách tính giới hạn của dãy số \( \frac{2n+1}{n} \) khi n tiến tới dương vô cùng. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và cách tính giới hạn của một dãy số.