So sánh tỉ số và tính độ dài đoạn thẳng trong tam giác

Trong bài toán này, chúng ta được cho tam giác ABC với các cạnh AB = 6cm và AC = 9cm. Chúng ta cần tìm điểm C* trên cạnh AC sao cho AB' = 4cm. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta sẽ sử dụng các định lí và tính chất của tam giác. Đầu tiên, chúng ta xét tỉ số $\frac{AB}{AB'} \times \frac{AC}{AC'}$. Từ định lí Thaiềs đảo, nếu một đường thẳng đi qua hai cạnh của một tam giác và cắt chúng thành các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, thì đoạn thẳng cắt lại của tam giác cũng tỉ lệ với các đoạn thẳng tương ứng. Vì vậy, ta có $\frac{AB}{AB'} = \frac{AC}{AC'}$. Tiếp theo, chúng ta xét đường thẳng a đi qua điểm B' và song song với đường thẳng AB. Đường thẳng a cắt cạnh AC tại điểm C+. Chúng ta cần tính độ dài đoạn thẳng C'C. Nhận xét về hai điểm C* và C+: Điểm C* là điểm trên cạnh AC sao cho AB' = 4cm, trong khi điểm C+ là điểm trên đường thẳng a cắt cạnh AC. Điểm C* và C+ không nhất thiết phải trùng nhau. Từ nhận xét trên, chúng ta có thể suy ra rằng hai đường thẳng BC* và BC+ không nhất thiết phải song song với nhau. Điều này phản chứng định lí Thaiềs đảo, vì nếu hai đường thẳng song song cắt một cạnh của tam giác thành các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, thì đoạn thẳng cắt lại của tam giác cũng tỉ lệ với các đoạn thẳng tương ứng. Vậy chúng ta đã chứng minh được rằng định lí Thaiềs đảo không đúng trong trường hợp này. Kết luận, trong tam giác ABC với các cạnh AB = 6cm và AC = 9cm, tỉ số $\frac{AB}{AB'} \times \frac{AC}{AC'}$ không bằng 1 và định lí Thaiềs đảo không đúng trong trường hợp này.