Giải bài toán tam giác đều và điểm di động

Trong bài toán này, chúng ta sẽ giải các yêu cầu liên quan đến tam giác đều ABC và các điểm M, N, P được xác định trên các cạnh của tam giác. Đồng thời, chúng ta cũng sẽ chứng minh một tính chất quan trọng của tam giác MNP và tìm giá trị của x để một biểu thức nhỏ nhất. Đầu tiên, chúng ta sẽ tính diện tích tam giác MNP bằng cách sử dụng vector và công thức diện tích tam giác. Tiếp theo, chúng ta sẽ chứng minh rằng AM vuông góc với PN, một tính chất quan trọng của tam giác MNP. Cuối cùng, chúng ta sẽ xác định giá trị của x sao cho biểu thức $EB + EN$ đạt giá trị nhỏ nhất khi E là điểm di động trên đoạn AM. Việc này đòi hỏi chúng ta áp dụng kiến thức về vector và tối ưu hóa để giải quyết bài toán. Thông qua việc giải bài toán này, chúng ta sẽ hiểu rõ hơn về các tính chất của tam giác đều và cách áp dụng kiến thức toán học vào việc giải quyết vấn đề thực tế.