Mã hóa điểm rõ trên đường cong Elliptic Curve Cryptography (ECC)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về việc mã hóa điểm rõ trên đường cong Elliptic Curve Cryptography (ECC) và cách sử dụng hệ mật để thực hiện quá trình này. Chúng ta sẽ tập trung vào một ví dụ cụ thể với đường cong \( \mathrm{E}: \mathrm{y}^{2}=\mathrm{x}^{3}-5 \mathrm{x}-2 \) trên trường \( \mathrm{F}_{157} \) và điểm \( \mathrm{G}=(26,86) \) có bậc \( \mathrm{n}=170 \). Đầu tiên, chúng ta cần tìm khóa công khai của hệ mật ECC khi biết khóa bí mật \( d = 11 \). Quá trình này thường được thực hiện bằng cách nhân điểm \( G \) với \( d \) trên đường cong \( E \). Kết quả là một điểm \( Q \) trên đường cong \( E \), và khóa công khai của hệ mật ECC là tọa độ của điểm \( Q \). Trong trường hợp này, chúng ta sẽ tính toán \( Q = d \cdot G \) để tìm khóa công khai. Tiếp theo, chúng ta sẽ sử dụng hệ mật đã thiết lập ở bước trước để mã hóa điểm rõ \( P_{R} = (41,24) \) với số bí mật \( k = 9 \). Quá trình mã hóa này thường bao gồm việc tính toán điểm \( C = k \cdot G \) và điểm \( S = P_{R} + k \cdot Q \). Kết quả là một cặp điểm \( C \) và \( S \), trong đó \( C \) là điểm mã hóa và \( S \) là điểm chữ ký. Qua ví dụ này, chúng ta có thể thấy rằng ECC là một phương pháp mã hóa hiệu quả và an toàn, dựa trên tính toán trên đường cong elliptic. Việc sử dụng hệ mật ECC cho phép chúng ta mã hóa và giải mã thông tin một cách bảo mật và nhanh chóng. Trong kết luận, chúng ta đã tìm hiểu về quá trình mã hóa điểm rõ trên đường cong ECC và cách sử dụng hệ mật để thực hiện quá trình này. Việc áp dụng ECC trong việc bảo mật thông tin đang trở nên ngày càng phổ biến và quan trọng trong thế giới kỹ thuật số ngày nay.