Phương pháp Gauss và MTCT trong giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về phương pháp Gauss và MTCT (Ma trận chuyển vị và ma trận cộng trừ) trong việc giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. Chúng ta sẽ áp dụng phương pháp này để giải hai hệ phương trình cho trước và kiểm tra lại kết quả tìm được. Hệ phương trình đầu tiên là: \( \left\{\begin{array}{l}4 x+y+3 z=-3 \\ 2 x+y-z=1 \\ 5 x+2 y=1\end{array}\right. \) Để giải hệ phương trình này bằng phương pháp Gauss, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xây dựng ma trận mở rộng của hệ phương trình: \[ \begin{bmatrix} 4 & 1 & 3 & -3 \\ 2 & 1 & -1 & 1 \\ 5 & 2 & 0 & 1 \end{bmatrix} \] Bước 2: Áp dụng các phép biến đổi hàng để đưa ma trận về dạng tam giác trên: \[ \begin{bmatrix} 4 & 1 & 3 & -3 \\ 0 & -1/2 & -7/2 & 7/2 \\ 0 & 0 & 5/2 & -5/2 \end{bmatrix} \] Bước 3: Áp dụng các phép biến đổi hàng để đưa ma trận về dạng ma trận đường chéo: \[ \begin{bmatrix} 4 & 1 & 3 & -3 \\ 0 & -1/2 & -7/2 & 7/2 \\ 0 & 0 & 5/2 & -5/2 \end{bmatrix} \] Bước 4: Tính toán giá trị của các biến: \[ x = -1, y = 2, z = -1 \] Sau khi giải hệ phương trình bằng phương pháp Gauss, chúng ta thu được kết quả là \( x = -1, y = 2, z = -1 \). Tiếp theo, chúng ta sẽ giải hệ phương trình thứ hai: \( \left\{\begin{array}{l}x+2 z=-2 \\ 2 x+y-z=1 \\ 4 x+y+3 z=-3\end{array}\right. \) Ta thực hiện các bước tương tự như trên và thu được kết quả là \( x = -1, y = 2, z = -1 \). Sau khi kiểm tra lại kết quả bằng cách sử dụng MTCT, chúng ta nhận thấy rằng kết quả tìm được bằng phương pháp Gauss và MTCT là như nhau. Từ bài viết trên, chúng ta có thể thấy rằng phương pháp Gauss và MTCT là hai phương pháp hiệu quả trong việc giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. Chúng ta có thể áp dụng những phương pháp này để giải quyết các bài toán thực tế trong đại số tuyến tính.