Phân tích về tính chia hết của biểu thức \(x \times 15 + y\)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về tính chia hết của biểu thức \(x \times 15 + y\) khi chia cho 3 nhưng lại chia cho 5 dư 1. Điều này đòi hỏi chúng ta phải tìm hiểu về các quy tắc chia hết và áp dụng chúng vào bài toán này. Đầu tiên, chúng ta cần hiểu rõ về khái niệm chia hết. Một số \(a\) được gọi là chia hết cho số \(b\) nếu tồn tại một số nguyên \(k\) sao cho \(a = b \times k\). Trong trường hợp này, chúng ta có biểu thức \(x \times 15 + y\) chia hết cho 3, tức là \(x \times 15 + y\) chia hết cho 3 mà không có số dư. Tiếp theo, chúng ta cần tìm hiểu về quy tắc chia hết cho 3. Một số được chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3. Ví dụ, số 123 chia hết cho 3 vì \(1 + 2 + 3 = 6\) chia hết cho 3. Áp dụng quy tắc này vào biểu thức \(x \times 15 + y\), ta có thể suy ra rằng \(x + y\) phải chia hết cho 3. Tiếp theo, chúng ta cần tìm hiểu về quy tắc chia hết cho 5. Một số được chia hết cho 5 nếu chữ số cuối cùng của số đó là 0 hoặc 5. Áp dụng quy tắc này vào biểu thức \(x \times 15 + y\), ta có thể suy ra rằng \(y\) phải chia cho 5 dư 1. Từ các quy tắc trên, ta có thể suy ra rằng để biểu thức \(x \times 15 + y\) chia hết cho 3 nhưng chia cho 5 dư 1, ta cần thỏa mãn hai điều kiện: \(x + y\) chia hết cho 3 và \(y\) chia cho 5 dư 1. Ví dụ, nếu \(x = 2\) và \(y = 6\), ta có \(x \times 15 + y = 2 \times 15 + 6 = 36\). Trong trường này, \(x + y = 2 + 6 = 8\) không chia hết cho 3 và \(y = 6\) không chia cho 5 dư 1. Vì vậy, không có giá trị của \(x\) và \(y\) thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Tóm lại, để biểu thức \(x \times 15 + y\) chia hết cho 3 nhưng chia cho 5 dư 1, ta cần tìm giá trị của \(x\) và \(y\) sao cho \(x + y\) chia hết cho 3 và \(y\) chia cho 5 dư 1.