Giải phương trình logarit

Phương trình logarit là một trong những khái niệm quan trọng trong toán học, và việc giải phương trình logarit có thể gặp phải trong nhiều bài toán thực tế. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải phương trình logarit có dạng \( \log _{9}(x+8)-\log _{3}(x+26)+2=0 \). Đầu tiên, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc chuyển đổi logarit để biến đổi phương trình. Quy tắc này cho phép chúng ta chuyển đổi logarit có cơ số khác nhau thành cùng một cơ số. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ chuyển đổi logarit có cơ số 3 thành logarit có cơ số 9. Điều này có nghĩa là chúng ta sẽ nhân mỗi bên của phương trình với logarit cơ số 9 của 3, tức là \( \log _{9}3 \). Sau khi chuyển đổi, phương trình trở thành \( \log _{9}(x+8)-\log _{9}(x+26)+2\log _{9}3=0 \). Tiếp theo, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc cộng và trừ logarit để kết hợp các logarit có cùng cơ số. Trong trường hợp này, chúng ta có thể kết hợp hai logarit có cùng cơ số 9 thành một logarit duy nhất. Điều này cho phép chúng ta viết lại phương trình thành \( \log _{9}\left(\frac{x+8}{x+26}\right)+2\log _{9}3=0 \). Tiếp theo, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc tính logarit để biểu diễn logarit dưới dạng mũ. Trong trường hợp này, chúng ta có thể viết lại phương trình thành \( \log _{9}\left(\frac{x+8}{x+26}\right)+\log _{9}9=0 \). Vì \( \log _{9}9=1 \), phương trình trở thành \( \log _{9}\left(\frac{x+8}{x+26}\right)+1=0 \). Tiếp theo, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đặc điểm của logarit để loại bỏ logarit. Trong trường hợp này, chúng ta có thể viết lại phương trình thành \( \frac{x+8}{x+26}=9^{-1} \). Vì \( 9^{-1}=\frac{1}{9} \), phương trình trở thành \( \frac{x+8}{x+26}=\frac{1}{9} \). Cuối cùng, chúng ta sẽ giải phương trình này bằng cách loại bỏ phân số. Chúng ta có thể nhân cả hai bên của phương trình với \( x+26 \) để loại bỏ phân số. Sau khi loại bỏ phân số, chúng ta có \( x+8=\frac{x+26}{9} \). Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình này bằng cách nhân cả hai bên với 9 để loại bỏ phân số. Sau khi loại bỏ phân số, chúng ta có \( 9(x+8)=x+26 \). Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình này bằng cách mở ngoặc và rút gọn. Sau khi mở ngoặc và rút gọn, chúng ta có \( 9x+72=x+26 \). Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình này bằng cách chuyển các thành viên chứa x về cùng một bên và các thành viên không chứa x về cùng một bên. Sau khi chuyển các thành viên, chúng ta có \( 9x-x=26-72 \). Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình này bằng cách tính toán. Sau khi tính toán, chúng ta có \( 8x=-46 \). Cuối cùng, chúng ta sẽ giải phương trình này bằng cách chia cả hai bên cho 8 để tìm giá trị của x. Sau khi chia, chúng ta có \( x=-\frac{46}{8} \). Vậy nghiệm của phương trình là \( x=-\frac{46}{8} \).