Cách thực hiện các phép tính nút gọn biểu thức A và B

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách thực hiện các phép tính nút gọn biểu thức A và B theo yêu cầu của đề bài. Đầu tiên, chúng ta sẽ xem xét biểu thức A: \(\sqrt{27}-2 \sqrt{75}+0,5 \sqrt{300}\). Để nút gọn biểu thức này, chúng ta cần tìm các giá trị căn bậc hai của các số trong biểu thức và thực hiện các phép tính cộng và trừ. Để bắt đầu, ta có thể biểu diễn \(\sqrt{27}\) dưới dạng \(\sqrt{9 \times 3}\). Vì căn bậc hai của 9 là 3, ta có thể thay thế \(\sqrt{27}\) bằng \(3\sqrt{3}\). Tiếp theo, ta có thể biểu diễn \(\sqrt{75}\) dưới dạng \(\sqrt{25 \times 3}\). Vì căn bậc hai của 25 là 5, ta có thể thay thế \(\sqrt{75}\) bằng \(5\sqrt{3}\). Cuối cùng, ta có thể biểu diễn \(\sqrt{300}\) dưới dạng \(\sqrt{100 \times 3}\). Vì căn bậc hai của 100 là 10, ta có thể thay thế \(\sqrt{300}\) bằng \(10\sqrt{3}\). Sau khi thay thế các giá trị căn bậc hai vào biểu thức ban đầu, ta có: \(A = 3\sqrt{3} - 2(5\sqrt{3}) + 0.5(10\sqrt{3})\) Tiếp theo, chúng ta cần thực hiện các phép tính cộng và trừ để nút gọn biểu thức. \(A = 3\sqrt{3} - 10\sqrt{3} + 5\sqrt{3}\) \(A = -2\sqrt{3}\) Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét biểu thức B: \(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2 \sqrt{x}}{x-1}\). Để nút gọn biểu thức này, chúng ta cần tìm các giá trị căn bậc hai của x và thực hiện các phép tính chia và trừ. Đầu tiên, chúng ta có thể biểu diễn \(\frac{1}{\sqrt{x}-1}\) dưới dạng \(\frac{1}{\sqrt{x}-1} \times \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\). Khi thực hiện phép nhân, ta có: \(\frac{1}{\sqrt{x}-1} \times \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1} = \frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\) \(= \frac{\sqrt{x}+1}{x-1}\) Tương tự, chúng ta có thể biểu diễn \(\frac{1}{\sqrt{x}+1}\) dưới dạng \(\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}\). Cuối cùng, ta có thể biểu diễn \(\frac{2 \sqrt{x}}{x-1}\) dưới dạng \(\frac{2 \sqrt{x}}{x-1} \times \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\). Khi thực hiện phép nhân, ta có: \(\frac{2 \sqrt{x}}{x-1} \times \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1} = \frac{2 \sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}{(x-1)(\sqrt{x}+1)}\) \(= \frac{2x+2\sqrt{x}}{x-1}\) Sau khi thay thế các giá trị vào biểu thức ban đầu, ta có: \(B = \frac{\sqrt{x}+1}{x-1} - \frac{\sqrt{x}-1}{x-1} + \frac{2x+2\sqrt{x}}{x-1}\) Tiếp theo, chúng ta cần thực hiện các phép tính chia và trừ để nút gọn biểu thức. \(B = \frac{\sqrt{x}+1 - (\sqrt{x}-1) + 2x+2\sqrt{x}}{x-1}\) \(B = \frac{2\sqrt{x}+2}{x-1}\) Vậy, chúng ta đã thực hiện thành công các phép tính nút gọn biểu thức A và B theo yêu cầu của đề bài.