Hệ phương trình tuyến tính và điều kiện vô nghiệm

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về hệ phương trình tuyến tính và điều kiện để hệ phương trình vô nghiệm. Chúng ta sẽ tập trung vào một hệ phương trình cụ thể và xác định giá trị của m để hệ phương trình trở thành vô nghiệm. Hệ phương trình tuyến tính được cho bởi: \[ \left\{\begin{aligned} (2 m+1) x+(2+m) y & =3 m \\ x+\quad m y & =m \end{aligned}\right. \] Để xác định điều kiện vô nghiệm của hệ phương trình này, chúng ta cần giải quyết hệ phương trình và xem xét kết quả. Bước đầu tiên là giải hệ phương trình. Chúng ta có thể sử dụng phương pháp khử Gauss hoặc phương pháp đại số khác để giải hệ phương trình này. Sau khi giải, chúng ta sẽ có các giá trị của x và y. Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét kết quả của giải phương trình. Nếu hệ phương trình không có nghiệm, điều đó có nghĩa là không có giá trị của x và y thỏa mãn cả hai phương trình. Điều này xảy ra khi hệ phương trình trở thành mâu thuẫn hoặc không thể giải được. Để hệ phương trình trở thành vô nghiệm, chúng ta cần tìm giá trị của m mà khi thay vào hệ phương trình, không có giá trị của x và y thỏa mãn cả hai phương trình. Quay trở lại hệ phương trình ban đầu, chúng ta có thể thấy rằng nếu m = 2, phương trình thứ nhất sẽ trở thành 5x + 4y = 6 và phương trình thứ hai sẽ trở thành x + 2y = 2. Hai phương trình này có thể giải được và có nghiệm duy nhất. Do đó, m = 2 không phải là giá trị khiến hệ phương trình trở thành vô nghiệm. Tiếp theo, chúng ta có thể thử m = 1. Khi m = 1, phương trình thứ nhất trở thành 3x + 3y = 3 và phương trình thứ hai trở thành x + y = 1. Hai phương trình này có thể giải được và có nghiệm duy nhất. Do đó, m = 1 không phải là giá trị khiến hệ phương trình trở thành vô nghiệm. Chúng ta cũng có thể thử m = 0 và m = -1. Tuy nhiên, khi thay vào giá trị này vào hệ phương trình, chúng ta sẽ thấy rằng cả hai phương trình đều có thể giải được và có nghiệm duy nhất. Do đó, m = 0 và m = -1 không phải là giá trị khiến hệ phương trình trở thành vô nghiệm. Từ những phân tích trên, chúng ta có thể kết luận rằng hệ phương trình sẽ trở thành vô nghiệm khi và chỉ khi m = 2. Điều này đáp ứng yêu cầu của câu hỏi và là kết quả cuối cùng của bài toán. Trên đây là phần chính của bài viết, chúng ta đã tìm hiểu về hệ phương trình tuyến tính và điều kiện để hệ phương trình trở thành vô nghiệm. Hy vọng rằng thông qua bài viết này, bạn đã có thể hiểu rõ hơn về vấn đề này và áp dụng kiến thức vào các bài toán tương tự.