Chứng minh rằng các vector \( \mathbf{v}_{1}=(1,2,1), \mathbf{v}_{2}=(2,9,0) \), và \( \mathbf{v}_{3}=(3,3,4) \) tạo thành một cơ sở cho \( R^{3} \).
4(164 phiếu bầu)Giới thiệu: Trong bài viết này, chúng ta sẽ chứng minh rằng các vector \( \mathbf{v}_{1}=(1,2,1), \mathbf{v}_{2}=(2,9,0) \), và \( \mathbf{v}_{3}=(3,3,4) \) tạo thành một cơ sở cho không gian \( R^{3} \). Phần: ① Phần đầu tiên: Định nghĩa cơ sở và cách chứng minh rằng một tập hợp các vector tạo thành một cơ sở. ② Phần thứ hai: Chứng minh rằng các vector \( \mathbf{v}_{1}=(1,2,1), \mathbf{v}_{2}=(2,9,0) \), và \( \mathbf{v}_{3}=(3,3,4) \) tạo thành một tập hợp độc lập tuyến tính. ③ Phần thứ ba: Chứng minh rằng các vector \( \mathbf{v}_{1}=(1,2,1), \mathbf{v}_{2}=(2,9,0) \), và \( \mathbf{v}_{3}=(3,3,4) \) tạo thành một tập hợp sinh cho không gian \( R^{3} \). Kết luận: Từ các bước chứng minh trên, ta có thể kết luận rằng các vector \( \mathbf{v}_{1}=(1,2,1), \mathbf{v}_{2}=(2,9,0) \), và \( \mathbf{v}_{3}=(3,3,4) \) tạo thành một cơ sở cho không gian \( R^{3} \).
