Chứng minh $AD\parallel BC $AD\bot DC$ trong tam giác $ABC$

Trong tam giác $ABC$, ta có $\hat{A}_{1}=60^{\circ}$ và $\hat{B}_{1}=60^{\circ}$. Đường thẳng $DC$ vuông góc với $BC$ tại điểm $C$. Từ điểm $C$, vẽ tia $CE$ sao cho $CE$ vuông góc với $BC$ và cắt $BC$ tại điểm $E$. Chứng minh rằng $AD\parallel BC$ và $AD\bot DC$. Đầu tiên, ta cần chứng minh rằng $AD\parallel BC$. Do $CE$ vuông góc với $BC$, nên $\hat{E} = 90^{\circ}$. Vì $\hat{A}_{1} = 60^{\circ}$, nên $\hat{A} = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ}$. Do đó, $\hat{D} = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$. Vì $\hat{D} = \hat{B}_{1}$, nên $AD\parallel BC$. Tiếp theo, ta cần chứng minh rằng $AD\bot DC$. Do $DC$ vuông góc với $BC$, nên $\hat{C} = 90^{\circ}$. Vì $AD\parallel BC$, nên $\hat{D} = \hat{C} = 90^{\circ}$. Do đó, $AD\bot DC$. Cuối cùng, ta cần tính số đo góc $DGC$. Do $AD\parallel BC$, nên $\hat{DGC} = \hat{D} = 60^{\circ}$. Do đó, số đo góc $DGC$ là $60^{\circ}$. Tóm lại, ta đã chứng minh được rằng $AD\parallel BC$ và $AD\bot DC$, và số đo góc $DGC$ là $60^{\circ}$.