Giải thích phương trình đường thẳng trong mặt phẳng phức

Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z-1+3i| = |z+1-2i| là đường thẳng có phương trình. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần tìm hiểu về cách tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng phức và cách biểu diễn số phức dưới dạng điểm trong mặt phẳng.

Một số phức z có thể biểu diễn dưới dạng a + bi, trong đó a và b là các số thực và i là đơn vị ảo (i^2 = -1). Điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức sẽ có tọa độ (a, b).

Để tính khoảng cách giữa hai điểm A(a1, b1) và B(a2, b2) trong mặt phẳng phức, chúng ta sử dụng công thức sau:

Khoảng cách AB = √((a2 - a1)^2 + (b2 - b1)^2)

Trong trường hợp này, chúng ta cần tìm đường thẳng thỏa mãn |z-1+3i| = |z+1-2i|. Để làm điều này, chúng ta cần đặt bằng nhau hai biểu thức khoảng cách:

√((a - 1)^2 + (b + 3)^2) = √((a + 1)^2 + (b - 2)^2)

Chúng ta có thể giải phương trình này để tìm ra phương trình của đường thẳng. Tuy nhiên, trước hết chúng ta cần chuyển đổi phương trình này thành dạng chuẩn của phương trình đường thẳng trong mặt phẳng: ax + by + c = 0.

Đầu tiên, chúng ta bình phương cả hai vế của phương trình:

(a - 1)^2 + (b + 3)^2 = (a + 1)^2 + (b - 2)^2

Sau đó, chúng ta mở rộng và đơn giản hóa phương trình:

(a^2 - 4a + 9) + (b^