Tính các định thức

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách tính các định thức của các ma trận đã cho. Chúng ta sẽ xem xét ba ví dụ cụ thể và tìm cách tính định thức của chúng. Ví dụ đầu tiên là ma trận 2x2 có các phần tử sau đây: \[ A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ -1 & 4 \end{bmatrix} \] Để tính định thức của ma trận này, chúng ta sử dụng công thức sau: \[ D_1 = \left| \begin{array}{cc} 2 & 3 \\ -1 & 4 \end{array} \right| = (2 \times 4) - (3 \times -1) = 8 + 3 = 11 \] Ví dụ thứ hai là ma trận 2x2 có các phần tử sau đây: \[ B = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 1 & -x \end{bmatrix} \] Để tính định thức của ma trận này, chúng ta sử dụng công thức tương tự: \[ D_2 = \left| \begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 1 & -x \end{array} \right| = (2 \times -x) - (0 \times 1) = -2x \] Cuối cùng, chúng ta có ví dụ về ma trận 3x3: \[ C = \begin{bmatrix} 3 & 1 & -1 \\ 3 & 4 & 2 \\ 4 & 0 & 1 \end{bmatrix} \] Để tính định thức của ma trận này, chúng ta sử dụng công thức định thức của ma trận 3x3: \[ D_3 = \left| \begin{array}{ccc} 3 & 1 & -1 \\ 3 & 4 & 2 \\ 4 & 0 & 1 \end{array} \right| = (3 \times 4 \times 1) + (1 \times 2 \times 4) + (-1 \times 3 \times 0) - (4 \times 4 \times -1) - (1 \times 3 \times 0) - (-1 \times 3 \times 2) = 12 + 8 + 0 + 16 + 0 - 6 = 30 \] Như vậy, chúng ta đã tính được các định thức của các ma trận đã cho. Định thức là một khái niệm quan trọng trong đại số tuyến tính và có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như hình học và vật lý.