Cách chứng minh \( \triangle ABD = \triangle EBD \) và tính chất của đường cao \( DK \) trong tam giác \( ABC \)

Trước khi chứng minh \( \triangle ABD = \triangle EBD \), chúng ta cần hiểu rõ về các điều kiện và tính chất của tam giác \( ABC \). Đầu tiên, ta biết rằng đường cao \( DK \) là đường thẳng đi qua đỉnh \( D \) và vuông góc với cạnh \( BC \). Điều này có nghĩa là \( DK \) chia \( BC \) thành hai đoạn \( DK \) và \( KC \) sao cho \( DK \) vuông góc với \( BC \). Bây giờ, chúng ta sẽ chứng minh \( \triangle ABD = \triangle EBD \). Để làm điều này, ta cần chứng minh rằng các cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau. Đầu tiên, ta xem xét cạnh \( AB \) và \( EB \). Vì \( \triangle ABD \) và \( \triangle EBD \) có cạnh chung \( BD \), ta chỉ cần chứng minh rằng \( AB = EB \). Theo đề bài, ta biết rằng \( \widehat{ABC} = \widehat{EBD} \) và \( \widehat{ABD} = \widehat{EDB} \). Điều này cho phép ta kết luận rằng hai tam giác \( \triangle ABD \) và \( \triangle EBD \) có hai góc tương ứng bằng nhau. Vì hai góc tương ứng bằng nhau, theo định lý góc tương ứng bằng nhau, ta có \( \triangle ABD = \triangle EBD \). Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét tính chất của đường cao \( DK \). Vì \( DK \) là đường cao của tam giác \( ABC \), nên \( DK \) vuông góc với \( BC \). Điều này có nghĩa là \( \widehat{DKC} = 90^\circ \). Ngoài ra, ta biết rằng \( DK = DC \) (do \( DK \) là đường cao của tam giác \( ABC \)). Từ đó, ta có thể kết luận rằng \( \triangle DCK \) là tam giác vuông cân. Trên cơ sở đó, ta có thể tính được giá trị của góc \( \widehat{DKC} \) bằng cách sử dụng các tính chất của tam giác vuông cân. Cuối cùng, chúng ta đã chứng minh được \( \triangle ABD = \triangle EBD \) và tính chất của đường cao \( DK \) trong tam giác \( ABC \).