Rút gọn biểu thức và giải các bài toán liên quan đến hệ phương trình và đường thẳng

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách rút gọn biểu thức và giải các bài toán liên quan đến hệ phương trình và đường thẳng. Chúng ta sẽ bắt đầu bằng việc rút gọn biểu thức \(B\) và tính giá trị nguyên của \(x\) để \(B\) nhận giá trị nguyên. Tiếp theo, chúng ta sẽ giải hệ phương trình \( \left\{\begin{array}{l}2 x+y=-1 \\ x=2 y+7\end{array}\right. \) trong hệ trục tọa độ \( \mathrm{Oxy} \). Chúng ta sẽ tìm \(m\) và \(n\) sao cho đường thẳng \(y=(2 m-1) x+2\) song song với đường thẳng \( \left(d^{\prime}\right): y=3 x- \). Sau đó, chúng ta sẽ giải phương trình \(20 x^{2}-2 x-22=0\) và tìm \(m\) để phương trình \(x^{2}-2(m-1) x+m^{2}-3\) có hai nghiệm phân biệt \(x_{1}, x_{2}\) thỏa mãn \(x_{1}^{2}+2(m-1) x_{2}\). Cuối cùng, chúng ta sẽ xem xét đường tròn tâm \(O\) và điểm \(P\) và tìm các giá trị \(n\) để đường tròn và điểm \(P\) có một số điểm chung. Qua bài viết này, chúng ta sẽ có cơ hội áp dụng các phương pháp rút gọn biểu thức và giải các bài toán liên quan đến hệ phương trình và đường thẳng. Hy vọng rằng bài viết sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về các khái niệm này và áp dụng chúng vào các bài toán thực tế.