Tính góc \( P I Q+P S Q \) trong đường tròn \( (K) \)

Trong bài toán này, chúng ta cần tính góc \( P I Q+P S Q \) trong đường tròn \( (K) \) khi đã biết \( P M Q=60^{\circ} \) và \( M Q N=30^{\circ} \). Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số kiến thức về hình học và tính góc trong đường tròn. Đầu tiên, chúng ta cần nhận biết rằng góc \( P I Q \) và góc \( P S Q \) là các góc nằm trên cùng một cung \( P Q \) của đường tròn \( (K) \). Theo định lý góc nội tiếp, góc nội tiếp nằm trên cùng một cung của đường tròn có cùng độ lớn. Vì vậy, chúng ta có thể kết luận rằng \( P I Q = P S Q \). Tiếp theo, chúng ta cần tìm góc \( P I Q \). Vì \( P M Q=60^{\circ} \), chúng ta có thể sử dụng định lý góc nội tiếp để tính góc \( P I Q \). Theo định lý góc nội tiếp, góc nội tiếp nằm trên cùng một cung của đường tròn có độ lớn bằng một nửa độ lớn của cung tương ứng. Vì vậy, góc \( P I Q \) sẽ bằng một nửa độ lớn của cung \( P M Q \), tức là \( P I Q = \frac{1}{2} \times 60^{\circ} = 30^{\circ} \). Do \( P I Q = P S Q \), chúng ta có thể kết luận rằng \( P S Q = 30^{\circ} \) cũng. Cuối cùng, chúng ta cần tính tổng của \( P I Q \) và \( P S Q \), tức là \( P I Q+P S Q \). Với \( P I Q = 30^{\circ} \) và \( P S Q = 30^{\circ} \), ta có \( P I Q+P S Q = 30^{\circ} + 30^{\circ} = 60^{\circ} \). Vậy, góc \( P I Q+P S Q \) trong đường tròn \( (K) \) là \( 60^{\circ} \). Với kết quả trên, ta có thể chọn đáp án A. \( 180^{\circ} \) là đáp án đúng cho câu hỏi.