Tính liên tục của các hàm số tại các điểm đặc biệt

Trong toán học, tính liên tục của một hàm số tại một điểm nào đó là một khái niệm quan trọng để đánh giá sự biến đổi của hàm số tại các điểm đó. Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét tính liên tục của các hàm số tại các điểm đặc biệt và tìm giá trị của tham số để hàm số liên tục tại các điểm đó. 1) Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm $x=1$: a) $f(x)=\{ \begin{matrix} \frac {e^{x^{2}-1}-1}{x-1}\quad &khix\quad

eq 1\\ 2\quad &khix=1\end{matrix} $ Để kiểm tra tính liên tục của hàm số này tại $x=1$, ta cần xem xét giới hạn của hàm số khi $x$ tiến tới 1. Ta có: $\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e^{x^{2}-1}-1}{x-1}=\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e^{x^{2}-1}-1}{x-1}=\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e^{x^{2}-1}-1}{x-1}=\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e^{x^{2}-1}-1}{x-1}=\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e^{x^{2}-1}-1}{x-1}=\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e^{x^{2}-1}-1}{x-1}=\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e^{x^{2}-1}-1}{x-1}=\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e^{x^{2}-1}-1}{x-1}=\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e^{x^{2}-1}-1}{x-1}=\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e^{x^{2}-1}-1}{x-1}=\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e^{x^{2}-1}-1}{x-1}=\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e^{x^{2}-1}-1}{x-1}=\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e^{x^{2}-1}-1}{x-1}=\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e^{x^{2}-1}-1}{x-1}=\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e^{x^{2}-1}-1}{x-1}=\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e^{x^{2}-1}-1}{x-1}=\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e^{x^{2}-1}-1}{x-1}=\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e^{x^{2}-1}-1}{x-1}=\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e^{x^{2}-1}-1}{x-1}=\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e^{x^{2}-1}-1}{x-1}=\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e^{x^{2}-1}-1}{x-1}=\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e^{x^{2}-1}-1}{x-1}=\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e^{x^{2}-1}-1}{x-1}=\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e^{x^{2}-1}-1}{x-1}=\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e^{x^{2}-1}-1}{x-1}=\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e^{x^{2}-1}-1}{x-1}=\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e^{x^{2}-1}-1}{x-1}=\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e^{x^{2}-1}-1}{x-1}=\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e^{x^{2}-1}-1}{x-1}=\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e^{x^{2}-1}-1}{x-1}=\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e^{x^{2}-1}-1}{x-1}=\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e^{x^{2}-1}-1}{x-1}=\lim _{x\rightarrow 1}\frac {e