Phân tích và tranh luận về giá trị của \(x\) trong phương trình \(7x^2 - 24x - 120 = 0\)

Phương trình bậc hai \(7x^2 - 24x - 120 = 0\) là một bài toán thú vị trong đại số. Yêu cầu của chúng ta là phân tích và tranh luận về giá trị của \(x\) khi \(7x^2 - 24x - 120 = 0\) và \(x = -120\). Đầu tiên, chúng ta cần giải phương trình để tìm các giá trị của \(x\). Sử dụng phương pháp giải phương trình bậc hai, ta có thể áp dụng công thức: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] Trong trường hợp này, \(a = 7\), \(b = -24\), và \(c = -120\). Thay vào công thức, ta có: \[x = \frac{-(-24) \pm \sqrt{(-24)^2 - 4(7)(-120)}}{2(7)}\] Sau khi tính toán, ta thu được hai giá trị của \(x\): \(x_1 = 10\) và \(x_2 = -\frac{12}{7}\). Tiếp theo, chúng ta cần tranh luận về giá trị của \(x\) khi \(x = -120\). Đầu tiên, ta thấy rằng \(x = -120\) không phải là một giá trị của \(x\) trong phương trình ban đầu. Vì vậy, ta không thể sử dụng giá trị này để giải phương trình. Tuy nhiên, ta có thể sử dụng giá trị này để kiểm tra xem nó có thỏa mãn phương trình hay không. Thay \(x = -120\) vào phương trình, ta có: \[7(-120)^2 - 24(-120) - 120 = 0\] Sau khi tính toán, ta thấy rằng phương trình không thỏa mãn khi \(x = -120\). Do đó, giá trị này không phù hợp với phương trình ban đầu. Tổng kết lại, chúng ta đã phân tích và tranh luận về giá trị của \(x\) trong phương trình \(7x^2 - 24x - 120 = 0\). Chúng ta đã tìm được hai giá trị của \(x\): \(x_1 = 10\) và \(x_2 = -\frac{12}{7}\). Tuy nhiên, giá trị \(x = -120\) không phải là một giá trị hợp lệ trong phương trình.