Tìm hàm số và giải phương trình trong đề thi toán

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về các câu hỏi trong đề thi toán gồm việc tìm hàm số và giải phương trình. Đề thi này yêu cầu chúng ta phải xác định đồ thị của một hàm số, giải phương trình và tính diện tích xung quanh một khối trụ. Hãy cùng tìm hiểu từng câu hỏi một. Câu 30 yêu cầu chúng ta xác định đồ thị của một hàm số dựa trên đường cong trong hình vẽ. Để làm được điều này, chúng ta cần phải xác định hàm số tương ứng với đường cong đó. Sau khi xem xét các lựa chọn, ta có thể nhận ra rằng đường cong này là đồ thị của hàm số \( y=\frac{2 x+1}{x+1} \) (đáp án C). Câu 31 yêu cầu chúng ta xác định mệnh đề đúng với mọi số thực dương \( a \) và \( b \) thỏa mãn \( a^{2}+b^{2}=6 a b \). Để làm được điều này, chúng ta cần phải kiểm tra từng mệnh đề và xem xét xem chúng có đúng với mọi số thực dương \( a \) và \( b \) hay không. Sau khi xem xét, ta có thể nhận ra rằng mệnh đề đúng là \( \log (a+b)=\log 8+\log a+\log b \) (đáp án A). Câu 32 yêu cầu chúng ta tính tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y=\frac{x^{2}+1}{3 x^{2}-5 x+2} \). Để làm được điều này, chúng ta cần phải xác định các đường tiệm cận của đồ thị này. Sau khi xem xét, ta có thể nhận ra rằng đồ thị có tổng cộng 3 đường tiệm cận (đáp án D). Câu 33 yêu cầu chúng ta tính đạo hàm của hàm số \( y=\log _{6}\left(3-x^{2}\right) \). Để làm được điều này, chúng ta cần phải áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số logarit. Sau khi tính toán, ta có thể nhận ra rằng đạo hàm của hàm số này là \( y^{\prime}=\frac{-2 x}{\left(3-x^{2}\right) \ln 6} \) (đáp án A). Câu 34 yêu cầu chúng ta đặt \( 5^{x}=t(t>0) \) để giải phương trình \( 25^{x}+5^{2+x}=26 \). Để làm được điều này, chúng ta cần phải thay thế \( 5^{x} \) bằng \( t \) và giải phương trình tương ứng. Sau khi giải, ta có thể nhận ra rằng phương trình đã cho trở thành \( t^{2}+5 t=26 \) (đáp án A). Cuối cùng, câu 35 yêu cầu chúng ta tính diện tích xung quanh của một khối trụ có đáy là tam giác đều và một khối trụ khác có đáy là tam giác cân. Để làm được điều này, chúng ta cần phải tính diện tích xung quanh của từng khối trụ và sau đó tính tổng diện tích. Sau khi tính toán, ta có thể nhận ra rằng diện tích xung quanh của khối trụ là \( \frac{\pi \sqrt{3} a^{2}}{3} \) (đáp án C). Tổng kết, trong bài viết này chúng ta đã tìm hiểu về các câu hỏi trong đề thi toán liên quan đến việc tìm hàm số và giải phương trình. Chúng ta đã xác định đồ thị của một hàm số, xác định mệnh đề đúng, tính tổng số đường tiệm cận, tính đạo hàm và tính diện tích xung quanh của một khối trụ.