Giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

Giới thiệu: Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải một hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ. Chúng ta sẽ áp dụng phương pháp này để giải một bài toán cụ thể. Phần đầu tiên: Đặt ẩn phụ và biến đổi phương trình Để giải hệ phương trình \( \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{2} \\ \frac{3}{x}+\frac{4}{y}=5\end{array}\right. \), chúng ta sẽ đặt ẩn phụ là \( t = \frac{1}{x} \) và \( u = \frac{1}{y} \). Khi đó, hệ phương trình trở thành: \( \left\{\begin{array}{l}t - u = \frac{1}{2} \\ 3t + 4u = 5\end{array}\right. \) Phần thứ hai: Giải hệ phương trình đã biến đổi Để giải hệ phương trình trên, chúng ta có thể sử dụng phương pháp loại trừ hoặc phương pháp thế. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp loại trừ. Nhân cả hai phương trình của hệ với 4 và 3 tương ứng, ta có: \( \left\{\begin{array}{l}4t - 4u = 2 \\ 9t + 12u = 15\end{array}\right. \) Tiếp theo, chúng ta sẽ cộng hai phương trình lại với nhau: \( 13t + 8u = 17 \) Tiếp theo, chúng ta sẽ nhân cả hai phương trình của hệ với 3 và 1 tương ứng, ta có: \( \left\{\begin{array}{l}3t - 3u = \frac{3}{2} \\ t + 4u = \frac{5}{3}\end{array}\right. \) Tiếp theo, chúng ta sẽ cộng hai phương trình lại với nhau: \( 4t + u = \frac{17}{6} \) Giải hệ phương trình này, ta có \( t = \frac{1}{3} \) và \( u = \frac{1}{2} \). Sau đó, ta sẽ thay giá trị của \( t \) và \( u \) vào phương trình \( t - u = \frac{1}{2} \) để tìm giá trị của \( x \) và \( y \). \( \frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \) Từ đó, ta có \( x = 6 \) và \( y = 6 \). Kết luận: Bằng cách đặt ẩn phụ và biến đổi phương trình, chúng ta có thể giải một hệ phương trình một cách dễ dàng và chính xác. Phương pháp này rất hữu ích trong việc giải các bài toán liên quan đến hệ phương trình.