Xác định các điều kiện để hàm số \( y = f(x) = ax + 3 \) thỏa mãn các yêu cầu

Trong bài toán này, chúng ta cần xác định các điều kiện để hàm số \( y = f(x) = ax + 3 \) thỏa mãn các yêu cầu sau đây: a) Để hàm số đồng biến, ta cần xác định giá trị của a. Hàm số đồng biến khi và chỉ khi a > 0. b) Để hàm số nghịch biến, ta cần xác định giá trị của a. Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi a < 0. c) Để đường thẳng (d) song song với đường thẳng \( y = 2x \), ta cần xác định giá trị của a. Đường thẳng (d) song song với đường thẳng \( y = 2x \) khi và chỉ khi a = 2. d) Để đường thẳng (d) cắt đường thẳng \( y = 2x - 1 \) tại điểm có hoành độ bằng 2, ta cần xác định giá trị của a. Đường thẳng (d) cắt đường thẳng \( y = 2x - 1 \) tại điểm có hoành độ bằng 2 khi và chỉ khi a = 1. e) Để hàm số có giá trị bằng 7 khi \( x = 2 \), ta cần xác định giá trị của a. Hàm số có giá trị bằng 7 khi \( x = 2 \) khi và chỉ khi a = 2. f) Để đường thẳng (d) cắt đường thẳng \( y = -3x + 2 \) tại điểm có tung độ bằng 5, ta cần xác định giá trị của a. Đường thẳng (d) cắt đường thẳng \( y = -3x + 2 \) tại điểm có tung độ bằng 5 khi và chỉ khi a = -1. g) Để hàm số đồng biến hay nghịch biến khi \( f(3) = 0 \), ta cần xác định giá trị của a. Khi \( f(3) = 0 \), hàm số đồng biến khi và chỉ khi a > 0. Tóm lại, để hàm số \( y = f(x) = ax + 3 \) thỏa mãn các yêu cầu trên, ta cần xác định giá trị của a như sau: a) a > 0 để hàm số đồng biến. b) a < 0 để hàm số nghịch biến. c) a = 2 để đường thẳng (d) song song với đường thẳng \( y = 2x \). d) a = 1 để đường thẳng (d) cắt đường thẳng \( y = 2x - 1 \) tại điểm có hoành độ bằng 2. e) a = 2 để hàm số có giá trị bằng 7 khi \( x = 2 \). f) a = -1 để đường thẳng (d) cắt đường thẳng \( y = -3x + 2 \) tại điểm có tung độ bằng 5. g) a > 0 để hàm số đồng biến khi \( f(3) = 0 \).