Tìm công bội của cấp số nhân

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm công bội của một cấp số nhân dựa trên các thông tin đã cho. Yêu cầu của bài toán là tìm công bội \( q \) khi biết \( u_{2} = -6 \), \( u_{6} = -486 \), và \( u_{3} > 0 \). Đầu tiên, chúng ta cần hiểu rõ về cấp số nhân. Một cấp số nhân là một dãy số trong đó mỗi số sau đó được nhân với một hằng số gọi là công bội để tạo ra số tiếp theo trong dãy. Công bội này được ký hiệu là \( q \). Ví dụ, nếu \( u_{1} \) là số đầu tiên trong dãy, thì \( u_{2} = u_{1} \times q \), \( u_{3} = u_{2} \times q \), và tiếp tục như vậy. Trong trường hợp này, chúng ta đã biết \( u_{2} = -6 \) và \( u_{6} = -486 \). Để tìm công bội \( q \), chúng ta cần sử dụng thông tin này. Đầu tiên, chúng ta có thể sử dụng công thức \( u_{n} = u_{1} \times q^{(n-1)} \) để tính \( u_{6} \). Thay vào đó, ta có: \[ -486 = -6 \times q^{(6-1)} \] \[ -486 = -6 \times q^{5} \] Tiếp theo, chúng ta có thể sử dụng công thức \( u_{n} = u_{1} \times q^{(n-1)} \) để tính \( u_{2} \). Thay vào đó, ta có: \[ -6 = -6 \times q^{(2-1)} \] \[ -6 = -6 \times q^{1} \] Từ hai phương trình trên, chúng ta có thể thấy rằng \( q^{5} = 81 \) và \( q^{1} = 1 \). Vì \( u_{3} > 0 \), nghĩa là số thứ ba trong dãy phải là một số dương, chúng ta có thể suy ra rằng \( q > 0 \). Với thông tin này, chúng ta có thể tìm được giá trị của \( q \). Từ \( q^{5} = 81 \), chúng ta có thể lấy căn bậc năm của cả hai phía để tìm \( q \): \[ q = \sqrt[5]{81} \] Kết quả là \( q = 3 \). Vậy công bội của cấp số nhân đã cho là \( q = 3 \).