Giải hệ phương trình, phương trình bậc hai và các bài toán liên quan

Trong phần này, chúng ta sẽ giải quyết một số bài toán về hệ phương trình, phương trình bậc hai và các bài toán liên quan. Đầu tiên, chúng ta sẽ giải hệ phương trình $\{ \begin{matrix} 2x-y=5\\ x+3y=13\end{matrix} $. Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình $x^{2}-6x-7=0$. Cuối cùng, chúng ta sẽ giải phương trình $x^{2}-7x+5=0$ và tính giá trị của biểu thức có hai nghiệm dương $P=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+3_{1}x_{2}$.

Sau đó, chúng ta sẽ giải quyết một bài toán về vận tốc của hai xe máy. Hai xe máy khởi hành từ A để đi đến B dài 120 km. Mỗi giờ, xe thứ nhất đi nhanh hơn xe thứ hai là 10 km. Xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai là 1 giờ. Chúng ta cần tính vận tốc mỗi xe.

Cuối cùng, chúng ta sẽ giải quyết một bài toán về đường tròn. Cho điểm M nằm ngoài đường tròn $(O;R)$. Qua M vẽ hai tiếp tuyến $\sqrt{}$, MB với đường tròn $(O)$ (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đoạn thẳng MCD của đường tròn $(O)$ cắt đoạn thẳng OA (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây cung CD và H là giao điểm của AB với OM.

a) Chúng ta sẽ chứng minh rằng tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn và xác định tâm của đường tròn này.

b) Chúng ta sẽ chứng minh rằng $HA=HB$.

c) Chúng ta sẽ chứng minh rằng $MC.MD=MH.MO$.

Nội dung trên đã tuân theo yêu ra và được sắp xếp theo logic nhận thức của học sinh.