Giải hệ phương trình \( \left\{\begin{array}{l}x-3 y=4 \\ 2 x+y=1\end{array}\right. \)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải hệ phương trình \( \left\{\begin{array}{l}x-3 y=4 \\ 2 x+y=1\end{array}\right. \). Đây là một bài toán thú vị trong đại số tuyến tính và có thể được giải bằng nhiều phương pháp khác nhau. Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp khử Gauss hoặc phương pháp đại số ma trận. Trong bài viết này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp khử Gauss để giải hệ phương trình này. Đầu tiên, chúng ta sẽ chuyển hệ phương trình về dạng ma trận mở rộng. Ma trận mở rộng của hệ phương trình này sẽ có dạng: \[ \begin{bmatrix} 1 & -3 & 4 \\ 2 & 1 & 1 \end{bmatrix} \] Tiếp theo, chúng ta sẽ thực hiện các phép biến đổi hàng để đưa ma trận về dạng tam giác trên. Đầu tiên, chúng ta sẽ nhân hàng thứ nhất với 2 và trừ đi hàng thứ hai nhân với 1 để loại bỏ x trong hàng thứ hai. Kết quả sau khi thực hiện phép biến đổi này sẽ là: \[ \begin{bmatrix} 2 & -6 & 8 \\ 0 & 3 & 6 \end{bmatrix} \] Tiếp theo, chúng ta sẽ nhân hàng thứ hai với \(\frac{1}{3}\) để đưa ma trận về dạng ma trận đơn vị. Kết quả cuối cùng sẽ là: \[ \begin{bmatrix} 2 & -6 & 8 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix} \] Từ ma trận này, chúng ta có thể suy ra giá trị của x và y. Từ hàng thứ hai của ma trận, ta có \(y = 2\). Tiếp theo, chúng ta sẽ thay giá trị của y vào hàng thứ nhất để tìm giá trị của x. Từ đó, ta có \(x = 2 + 6y = 2 + 6(2) = 14\). Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(x = 14\) và \(y = 2\). Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu cách giải hệ phương trình \( \left\{\begin{array}{l}x-3 y=4 \\ 2 x+y=1\end{array}\right. \) bằng phương pháp khử Gauss. Phương pháp này là một trong những phương pháp quan trọng trong đại số tuyến tính và có thể được áp dụng để giải các bài toán thực tế.