Giải hệ phương trình bậc hai

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải hệ phương trình bậc hai. Đặc biệt, chúng ta sẽ giải hệ phương trình \( \left\{\begin{array}{l}(x+y)^{2}=4 x+4 y-4 \\ x^{2}-2 x y-y^{2}=4\end{array}\right. \). Để giải hệ phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp khử Gauss hoặc phương pháp đại số tuyến tính. Tuy nhiên, trong bài viết này, chúng ta sẽ tập trung vào phương pháp khử Gauss. Phương pháp khử Gauss là một phương pháp giải hệ phương trình bậc hai bằng cách biến đổi hệ phương trình ban đầu thành một hệ phương trình tương đương dễ giải hơn. Đầu tiên, chúng ta sẽ khử hệ số của một biến trong một phương trình và sau đó sử dụng giá trị đã tìm được để khử hệ số của biến còn lại trong phương trình còn lại. Cuối cùng, chúng ta sẽ tìm giá trị của biến đã khử hệ số. Áp dụng phương pháp khử Gauss vào hệ phương trình \( \left\{\begin{array}{l}(x+y)^{2}=4 x+4 y-4 \\ x^{2}-2 x y-y^{2}=4\end{array}\right. \), chúng ta sẽ có: Bước 1: Khử hệ số của biến y trong phương trình thứ nhất. Ta có: \((x+y)^{2}=4 x+4 y-4\) \(x^{2}+2 x y+y^{2}=4 x+4 y-4\) \(x^{2}+2 x y+y^{2}-4 x-4 y+4=0\) Bước 2: Sử dụng giá trị đã tìm được để khử hệ số của biến x trong phương trình thứ hai. Ta có: \(x^{2}-2 x y-y^{2}=4\) \(x^{2}-2 x y+y^{2}-4=0\) Bước 3: Tìm giá trị của biến đã khử hệ số. Từ hai phương trình đã khử hệ số, chúng ta có thể tìm giá trị của x và y. Sau khi áp dụng phương pháp khử Gauss vào hệ phương trình \( \left\{\begin{array}{l}(x+y)^{2}=4 x+4 y-4 \\ x^{2}-2 x y-y^{2}=4\end{array}\right. \), chúng ta sẽ có các giá trị của x và y. Tuy nhiên, để giải hệ phương trình này một cách chính xác, chúng ta cần kiểm tra lại các giá trị đã tìm được bằng cách thay vào hệ phương trình ban đầu và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn hay không. Trên đây là cách giải hệ phương trình bậc hai \( \left\{\begin{array}{l}(x+y)^{2}=4 x+4 y-4 \\ x^{2}-2 x y-y^{2}=4\end{array}\right. \) bằng phương pháp khử Gauss. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải hệ phương trình bậc hai và áp dụng phương pháp khử Gauss vào giải quyết vấn đề này.