Tam giác vuông và các đẳng thức liên quan

Tam giác \( \mathrm{ABC} \) vuông tại \( \mathrm{A} \) là một trong những dạng tam giác quan trọng trong hình học. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về một số đẳng thức liên quan đến tam giác này. a) Đầu tiên, chúng ta cần tính số đo của góc \( \mathrm{ABC} \) khi đã biết \( \widehat{\mathrm{ACB}}=40^{\circ} \). Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng một trong những đẳng thức cơ bản trong tam giác vuông, đó là đẳng thức góc phụ. Theo đó, góc \( \mathrm{ABC} \) sẽ bằng \( 90^{\circ} - \widehat{\mathrm{ACB}} \). Thay vào đó, ta có \( \widehat{\mathrm{ABC}} = 90^{\circ} - 40^{\circ} = 50^{\circ} \). b) Tiếp theo, chúng ta sẽ chứng minh rằng \( \triangle \mathrm{AMB}=\triangle \mathrm{EMC} \) và \( \mathrm{AB} / / \mathrm{EC} \). Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng một số đẳng thức và tính chất của tam giác vuông. Đầu tiên, ta có \( \mathrm{M} \) là trung điểm của \( \mathrm{BC} \), vì vậy \( \mathrm{BM} = \mathrm{MC} \). Tiếp theo, từ \( \mathrm{ME} = \mathrm{MA} \), ta có thể suy ra \( \mathrm{EM} = \mathrm{AM} \). Vì \( \mathrm{BM} = \mathrm{MC} \) và \( \mathrm{EM} = \mathrm{AM} \), nên theo nguyên lý cạnh-cạnh-cạnh, ta có \( \triangle \mathrm{AMB}=\triangle \mathrm{EMC} \). Đồng thời, vì \( \triangle \mathrm{AMB}=\triangle \mathrm{EMC} \), nên \( \mathrm{AB} / / \mathrm{EC} \). c) Cuối cùng, chúng ta sẽ chứng minh rằng \( \widehat{\mathrm{KEC}}=\widehat{\mathrm{BCA}} \). Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của các góc đồng quy và góc nội tiếp. Vì \( \mathrm{AB} / / \mathrm{EC} \), nên \( \widehat{\mathrm{KEC}} \) và \( \widehat{\mathrm{BCA}} \) là các góc đồng quy. Đồng thời, vì \( \mathrm{EK} \) vuông góc đường thẳng \( \mathrm{d} \) tại \( \mathrm{K} \), nên \( \widehat{\mathrm{KEC}} \) và \( \widehat{\mathrm{BCA}} \) là các góc nội tiếp. Vì vậy, ta có \( \widehat{\mathrm{KEC}}=\widehat{\mathrm{BCA}} \). Từ những đẳng thức và tính chất trên, chúng ta có thể thấy rằng tam giác vuông \( \mathrm{ABC} \) và các điểm \( \mathrm{M} \) và \( \mathrm{E} \) liên quan đến nó mang những đặc điểm đáng chú ý. Việc hiểu và áp dụng những đẳng thức và tính chất này sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác