Giải các hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về phương pháp cộng đại số và áp dụng nó để giải các hệ phương trình. Chúng ta sẽ tập trung vào việc giải các hệ phương trình sau đây: a) \( x+2y=2 \) b) \( 3x-2y=1 \) \( 4x-4y=2 \) \( 3x+3y=2 \) \( -6x-4y=0 \) Đầu tiên, chúng ta sẽ xem xét phương pháp cộng đại số. Phương pháp này dựa trên việc cộng hoặc trừ các phương trình để loại bỏ một số biến và tìm ra giá trị của các biến còn lại. Để giải hệ phương trình trên, chúng ta sẽ bắt đầu bằng việc cộng các phương trình để loại bỏ biến y. Bằng cách cộng phương trình (a) với 2 lần phương trình (b), ta có: \( x+2y+6x-4y=2+2 \) Simplifying this equation, we get: \( 7x-2y=4 \) (1) Tiếp theo, chúng ta sẽ cộng phương trình (c) với 3 lần phương trình (d), ta có: \( 4x-4y+9x+9y=2+2 \) Simplifying this equation, we get: \( 13x+5y=4 \) (2) Cuối cùng, chúng ta sẽ cộng phương trình (e) với 2 lần phương trình (d), ta có: \( -6x-4y+6x+6y=0+0 \) Simplifying this equation, we get: \( 2y=0 \) (3) Bây giờ, chúng ta đã loại bỏ biến y và chỉ còn lại biến x. Từ phương trình (3), ta có y = 0. Tiếp theo, chúng ta sẽ thay y = 0 vào phương trình (1) để tìm giá trị của x: \( 7x-2(0)=4 \) Simplifying this equation, we get: \( 7x=4 \) Dividing both sides by 7, we get: \( x=\frac{4}{7} \) Vậy giá trị của x là \(\frac{4}{7}\). Tiếp theo, chúng ta sẽ thay x = \(\frac{4}{7}\) vào phương trình (2) để tìm giá trị của y: \( 13(\frac{4}{7})+5y=4 \) Simplifying this equation, we get: \( \frac{52}{7}+5y=4 \) Subtracting \(\frac{52}{7}\) from both sides, we get: \( 5y=4-\frac{52}{7} \) Simplifying this equation, we get: \( 5y=\frac{16}{7} \) Dividing both sides by 5, we get: \( y=\frac{16}{35} \) Vậy giá trị của y là \(\frac{16}{35}\). Tóm lại, giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp cộng đại số, ta có x = \(\frac{4}{7}\) và y = \(\frac{16}{35}\). Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu về phương pháp cộng đại số và áp dụng nó để giải các hệ phương trình. Chúng ta đã giải thành công hệ phương trình đã cho và tìm ra giá trị của x và y. Phương pháp cộng đại số là một công cụ hữu ích trong việc giải các hệ phương trình và có thể được áp dụng trong nhiều tình huống khác nhau.