Tranh luận về các khẳng định về hàm số lượng giác

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tranh luận về các khẳng định liên quan đến hàm số lượng giác và tìm hiểu xem chúng có đúng hay sai. Bắt đầu với câu 17, chúng ta được cho biết rằng \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \) và \( 90^{\circ} < \alpha < 180^{\circ} \). Yêu cầu của chúng ta là tính \( \cos \alpha \). Từ công thức Pythagoras, ta biết rằng \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \). Vì vậy, ta có thể tính được \( \cos \alpha \) bằng cách sử dụng giá trị của \( \sin \alpha \). Sau khi tính toán, ta nhận được \( \cos \alpha = -\frac{4}{5} \). Vậy đáp án là B. Tiếp theo, câu 18 yêu cầu chúng ta chọn đẳng thức sai. Chúng ta biết rằng \( \sin (a + k2\pi) = \sin a \), \( \cos (a + k\pi) = \cos a \), và \( \tan (a + k\pi) = \tan a \). Tuy nhiên, \( \cot (a - k\pi) \) không bằng \( \cot a \). Vậy đáp án là D. Câu 19 yêu cầu chúng ta chọn khẳng định đúng. Ta biết rằng \( \tan (\pi - \alpha) = \tan \alpha \), \( \sin (\pi - \alpha) = -\sin \alpha \), \( \cot (\pi - \alpha) = \cot \alpha \), và \( \cos (\pi - \alpha) = -\cos \alpha \). Vậy đáp án là B. Câu 20 yêu cầu chúng ta chọn khẳng định sai. Ta biết rằng \( \cos 2a = 2\cos^2 a - 1 \), \( 2\sin^2 a = 1 - \cos 2a \), \( \sin (a + b) = \sin a \cos b + \sin b \cos a \), và \( \sin 2a = 2\sin a \cos a \). Tuy nhiên, \( \cos 2a \) không bằng \( 2\cos a - 1 \). Vậy đáp án là A. Câu 21 yêu cầu chúng ta tính \( \cos 2\alpha \) khi đã biết \( \sin \alpha = \frac{3}{4} \). Ta có thể sử dụng công thức \( \cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha \) để tính toán. Sau khi tính toán, ta nhận được \( \cos 2\alpha = -\frac{1}{8} \). Vậy đáp án là A. Cuối cùng, câu 22 yêu cầu chúng ta chọn khẳng định sai. Ta biết rằng hàm số \( y = \cos x \) là hàm số chẵn, \( y = \cot x \) là hàm số lẻ, \( y = \sin x \) là hàm số lẻ, và \( y = \tan x \) là hàm số lẻ. Vậy đáp án là B. Tổng kết lại, chúng ta đã tranh luận và giải đáp các câu hỏi liên quan đến hàm số lượng giác. Chúng ta đã xác định được đáp án cho mỗi câu hỏi dựa trên kiến thức về các công thức và tính chất của hàm số lượng giác.