Tranh luận về biểu thức toán học \( B=\frac{x}{3 \sqrt{x}+6}+\frac{4 \sqrt{x}+4}{3 \sqrt{x}+6} \) với \( x \geq 0 \)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tranh luận về biểu thức toán học \( B=\frac{x}{3 \sqrt{x}+6}+\frac{4 \sqrt{x}+4}{3 \sqrt{x}+6} \) với điều kiện \( x \geq 0 \). Biểu thức này có thể gây khó khăn cho nhiều học sinh khi phải tính toán và đánh giá giá trị của nó. Chúng ta sẽ tìm hiểu cách giải quyết và hiểu rõ hơn về biểu thức này. Đầu tiên, chúng ta hãy phân tích biểu thức \( B \) thành hai phần tử. Phần tử đầu tiên là \( \frac{x}{3 \sqrt{x}+6} \) và phần tử thứ hai là \( \frac{4 \sqrt{x}+4}{3 \sqrt{x}+6} \). Chúng ta có thể thấy rằng cả hai phần tử đều có mẫu số là \( 3 \sqrt{x}+6 \). Điều này cho thấy rằng chúng ta có thể rút gọn biểu thức này bằng cách chia cả hai phần tử cho \( 3 \sqrt{x}+6 \). Sau khi rút gọn, biểu thức \( B \) trở thành \( \frac{x}{3 \sqrt{x}+6}+\frac{4 \sqrt{x}+4}{3 \sqrt{x}+6} = \frac{x+4 \sqrt{x}+4}{3 \sqrt{x}+6} \). Tiếp theo, chúng ta có thể nhận thấy rằng biểu thức \( x+4 \sqrt{x}+4 \) có thể được phân tích thành \( (\sqrt{x}+2)^2 \). Điều này cho phép chúng ta rút gọn biểu thức \( B \) thành \( \frac{(\sqrt{x}+2)^2}{3 \sqrt{x}+6} \). Bây giờ, chúng ta đã có biểu thức rút gọn của \( B \), chúng ta có thể tiếp tục đánh giá giá trị của nó. Điều này có thể được thực hiện bằng cách thay \( x \) bằng các giá trị cụ thể và tính toán kết quả tương ứng. Tuy nhiên, chúng ta cũng có thể nhận thấy rằng biểu thức \( 3 \sqrt{x}+6 \) có thể được rút gọn thành \( 3(\sqrt{x}+2) \). Điều này cho phép chúng ta rút gọn biểu thức \( B \) thành \( \frac{(\sqrt{x}+2)^2}{3(\sqrt{x}+2)} \). Cuối cùng, chúng ta có thể rút gọn biểu thức \( B \) thành \( \frac{\sqrt{x}+2}{3} \). Từ quá trình trên, chúng ta có thể thấy rằng biểu thức \( B \) có thể được rút gọn thành \( \frac{\sqrt{x}+2}{3} \). Điều này cho thấy rằng giá trị của \( B \) phụ thuộc vào giá trị của \( x \). Khi \( x \) tăng lên, giá trị của \( B \) cũng tăng lên và ngược lại. Trong kết luận, chúng ta đã tranh luận về biểu thức toán học \( B=\frac{x}{3 \sqrt{x}+6}+\frac{4 \sqrt{x}+4}{3 \sqrt{x}+6} \) với điều kiện \( x \geq 0 \). Chúng ta đã rút gọn biểu thức này và đánh giá giá trị của nó. Chúng ta cũng nhận thấy rằng giá trị của \( B \) phụ thuộc vào giá trị của \( x \).