Tìm số hạng thứ mấy của cấp số nhân

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cấp số nhân và cách tìm số hạng thứ mấy của nó dựa trên các số hạng đã biết trước đó. Yêu cầu của chúng ta là tìm số hạng thứ mấy của cấp số nhân \( \left(u_{n}\right) \) khi đã biết \( u_{2}=6 \) và \( u_{3}=\frac{9}{2} \). Đầu tiên, chúng ta cần hiểu rõ về cấp số nhân. Một cấp số nhân là một dãy số trong đó mỗi số hạng sau đó được nhân với một hằng số gọi là công bội để tạo ra số hạng tiếp theo. Trong trường hợp này, chúng ta có thể viết cấp số nhân \( \left(u_{n}\right) \) dưới dạng \( u_{n}=u_{1} \cdot r^{(n-1)} \), trong đó \( u_{1} \) là số hạng đầu tiên và \( r \) là công bội. Với thông tin đã cho, chúng ta có \( u_{2}=6 \) và \( u_{3}=\frac{9}{2} \). Chúng ta có thể sử dụng hai phương trình này để tìm giá trị của \( u_{1} \) và \( r \). Bằng cách thay \( n=2 \) vào phương trình \( u_{n}=u_{1} \cdot r^{(n-1)} \), ta có \( u_{2}=u_{1} \cdot r^{(2-1)} \), từ đó suy ra \( 6=u_{1} \cdot r \). Tương tự, thay \( n=3 \) vào phương trình, ta có \( u_{3}=u_{1} \cdot r^{(3-1)} \), từ đó suy ra \( \frac{9}{2}=u_{1} \cdot r^{2} \). Bây giờ, chúng ta có một hệ phương trình với hai ẩn \( u_{1} \) và \( r \). Chúng ta có thể giải hệ phương trình này để tìm giá trị của \( u_{1} \) và \( r \). Sau khi giải, ta có \( u_{1}=2 \) và \( r=\frac{3}{2} \). Bây giờ, chúng ta đã biết công bội \( r \) và số hạng đầu tiên \( u_{1} \) của cấp số nhân \( \left(u_{n}\right) \). Để tìm số hạng thứ mấy là \( \frac{729}{512} \), chúng ta cần tìm giá trị của \( n \) trong phương trình \( \frac{729}{512}=u_{1} \cdot r^{(n-1)} \). Thay \( u_{1}=2 \) và \( r=\frac{3}{2} \) vào phương trình, ta có \( \frac{729}{512}=2 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^{(n-1)} \). Để giải phương trình này, chúng ta có thể chuyển đổi nó thành dạng logarith và giải phương trình logarith tương ứng. Sau khi giải phương trình logarith, ta tìm được giá trị của \( n \) là 6. Vậy số hạng thứ mấy của cấp số nhân \( \left(u_{n}\right) \) là 6. Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu về cấp số nhân và cách tìm số hạng thứ mấy của nó dựa trên các số hạng đã biết trước đó. Chúng ta đã sử dụng phương trình \( u_{n}=u_{1} \cdot r^{(n-1)} \) để tìm giá trị của \( u_{1} \) và \( r \), sau đó sử dụng phương trình \( \frac{729}{512}=u_{1} \cdot r^{(n-1)} \) để tìm giá trị của \( n \).