Tìm số giá trị của x để A là số nguyên

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm số giá trị của x để biểu thức A = 2 - (4√x - 1)/(2√x + 3) là một số nguyên. Điều kiện x ≥ 0 được áp dụng trong bài toán này. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách tìm giá trị của x để biểu thức trong dấu ngoặc trở thành một số nguyên. Điều này có nghĩa là (4√x - 1)/(2√x + 3) phải là một số nguyên. Để đơn giản hóa bài toán, chúng ta có thể đặt y = √x. Khi đó, biểu thức trở thành (4y - 1)/(2y + 3). Để biểu thức này là một số nguyên, chúng ta cần điều kiện (4y - 1) chia hết cho (2y + 3). Tiếp theo, chúng ta sẽ thực hiện phép chia để tìm giá trị của y. Chia (4y - 1) cho (2y + 3) sẽ cho chúng ta một phần nguyên và một phần dư. Điều này có thể được biểu diễn bằng phương trình sau: 4y - 1 = k(2y + 3) + r Trong đó, k là phần nguyên và r là phần dư. Để biểu thức trở thành một số nguyên, phần dư r phải bằng 0. Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình trên để tìm giá trị của y. Sau khi giải phương trình, chúng ta sẽ có một danh sách các giá trị của y. Từ đó, chúng ta có thể tính giá trị tương ứng của x bằng cách bình phương cả hai phía của phương trình y = √x. Cuối cùng, chúng ta sẽ kiểm tra các giá trị của x đã tìm được để xem liệu biểu thức A = 2 - (4√x - 1)/(2√x + 3) có là một số nguyên hay không. Nếu có, chúng ta sẽ đếm số lượng giá trị của x thỏa mãn yêu cầu. Tóm lại, trong bài viết này, chúng ta đã tìm số giá trị của x để biểu thức A = 2 - (4√x - 1)/(2√x + 3) là một số nguyên. Chúng ta đã sử dụng phương pháp chia để tìm giá trị của y và sau đó tính giá trị tương ứng của x. Cuối cùng, chúng ta đã kiểm tra các giá trị của x để xác định số lượng giá trị thỏa mãn yêu cầu.