Phân tích biểu đồ biến thiên của hàm số y = -x^2 + 2x + 3

Trong bài viết này, chúng ta sẽ phân tích biểu đồ biến thiên của hàm số y = -x^2 + 2x + 3. Để làm điều này, chúng ta sẽ xác định các điểm quan trọng trên đồ thị và phân tích sự biến thiên của hàm số trong các khoảng xác định.

Đầu tiên, chúng ta sẽ xác định các điểm quan trọng trên đồ thị. Điểm cực đại (điểm cao nhất của đồ thị) được xác định bằng cách tìm điểm mà đạo hàm của hàm số bằng 0 và đạo hàm thay đổi từ dương sang âm. Tương tự, điểm cực tiểu (điểm thấp nhất của đồ thị) được xác định bằng cách tìm điểm mà đạo hàm của hàm số bằng 0 và đạo hàm thay đổi từ âm sang dương.

Tiếp theo, chúng ta sẽ phân tích sự biến thiên của hàm số trong các khoảng xác định. Để làm điều này, chúng ta sẽ xác định các điểm chuyển đổi (nơi đồ thị thay đổi hướng) và các khoảng tăng và giảm của hàm số. Điểm chuyển đổi được xác định bằng cách tìm điểm mà đạo hàm của hàm số bằng 0 và đạo hàm thay đổi từ dương sang âm hoặc từ âm sang dương. Các khoảng tăng và giảm được xác định bằng cách xem xét dấu của đạo hàm trong các khoảng xác định.

Cuối cùng, chúng ta sẽ tổng kết các kết quả và đưa ra nhận xét về biểu đồ biến thiên của hàm số y = -x^2 + 2x + 3. Chúng ta sẽ nhận thấy rằng hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. Đồ thị của hàm số sẽ có dạng một đường cong hướng xuống và sẽ tăng từ âm vô cùng đến điểm chuyển đổi, sau đó giảm từ điểm chuyển đổi đến dương vô cùng.

Trong kết luận, chúng ta đã phân tích biểu đồ biến thiên của hàm số y = -x^2 + 2x + 3 và nhận thấy rằng hàm số có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. Đồ thị của hàm số có dạng một đường cong hướng xuống và tăng từ âm vô cùng đến điểm chuyển đổi, sau đó giảm từ điểm chuyển đổi đến dương vô cùng.