Tính tích phân của hàm \(x \sin x\)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính tích phân của hàm \(x \sin x\). Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân bằng phần. Đầu tiên, chúng ta cần xác định giới hạn tích phân. Trong trường hợp này, chúng ta sẽ tính tích phân từ 0 đến \(x\). Vì vậy, công thức tích phân của chúng ta sẽ là: \[ \int_0^x x \sin x dx \] Tiếp theo, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tích phân bằng phần để tính toán tích phân này. Phương pháp này dựa trên việc chia đoạn tích phân thành nhiều phần nhỏ hơn và tính toán giá trị xấp xỉ của tích phân bằng cách tính toán tổng của các phần nhỏ này. Để áp dụng phương pháp này, chúng ta sẽ chia đoạn tích phân thành nhiều phần nhỏ bằng cách chia đoạn từ 0 đến \(x\) thành \(n\) phần bằng nhau. Kí hiệu chiều dài của mỗi phần nhỏ là \(\Delta x\). Vì vậy, \(\Delta x = \frac{x}{n}\). Tiếp theo, chúng ta sẽ tính giá trị xấp xỉ của tích phân bằng cách tính tổng của các phần nhỏ này. Kí hiệu giá trị xấp xỉ của tích phân là \(S_n\). Vì vậy, \(S_n = \sum_{i=1}^n f(x_i) \Delta x\), trong đó \(f(x_i)\) là giá trị của hàm \(x \sin x\) tại điểm \(x_i\). Để tính giá trị xấp xỉ \(S_n\), chúng ta cần tính giá trị của hàm \(x \sin x\) tại các điểm \(x_i\). Với mỗi phần nhỏ, chúng ta có thể chọn một điểm đại diện, ví dụ như điểm giữa của phần nhỏ. Vì vậy, \(x_i = \frac{i}{n}x\). Tiếp theo, chúng ta sẽ tính giá trị của hàm \(x \sin x\) tại các điểm \(x_i\). Với mỗi phần nhỏ, giá trị của hàm \(x \sin x\) tại điểm \(x_i\) là \(f(x_i) = \frac{i}{n}x \sin \left(\frac{i}{n}x\right)\). Sau khi tính được giá trị của hàm \(x \sin x\) tại các điểm \(x_i\), chúng ta có thể tính giá trị xấp xỉ \(S_n\) bằng cách tính tổng của các phần nhỏ này. Vì vậy, \(S_n = \sum_{i=1}^n \frac{i}{n}x \sin \left(\frac{i}{n}x\right) \Delta x\). Cuối cùng, chúng ta có thể tính giá trị xấp xỉ của tích phân bằng cách lấy giới hạn khi \(n\) tiến tới vô cùng. Kí hiệu giá trị xấp xỉ cuối cùng của tích phân là \(I\). Vì vậy, \(I = \lim_{n \to \infty} S_n\). Tóm lại, chúng ta đã tìm hiểu cách tính tích phân của hàm \(x \sin x\) bằng phương pháp tích phân bằng phần. Qua quá trình tính toán, chúng ta đã xác định được công thức tích phân và tính giá trị xấp xỉ của tích phân.