Phép đối xứng và phép vị tự trong hình học

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về phép đối xứng và phép vị tự trong hình học và cách chúng có thể được sử dụng để biến đổi hình học. Chúng ta sẽ tập trung vào một bài toán cụ thể, trong đó chúng ta cần tìm một phép đối xứng và một phép vị tự để biến đổi một hình \( \mathcal{Z} \mathscr{C} \) thành hình \( \mathscr{H}^{\prime \prime} \). Đầu tiên, chúng ta cần hiểu rõ về phép đối xứng. Phép đối xứng là một phép biến đổi trong đó một hình được lật qua một trục để tạo ra một hình mới có cùng hình dạng nhưng nằm ở phía bên kia trục. Trong trường hợp này, chúng ta cần tìm một phép đối xứng trục \( f \) sao cho khi áp dụng phép đối xứng này lên hình \( \mathcal{Z} \mathscr{C} \), chúng ta sẽ có được hình \( \mathscr{H} \). Tiếp theo, chúng ta cần tìm hiểu về phép vị tự. Phép vị tự là một phép biến đổi trong đó một hình được di chuyển và quay để tạo ra một hình mới có cùng hình dạng nhưng có vị trí và hướng khác nhau. Trong trường hợp này, chúng ta cần tìm một phép vị tự \( g \) sao cho khi áp dụng phép vị tự này lên hình \( \mathscr{H} \), chúng ta sẽ có được hình \( \mathscr{H}^{\prime \prime} \). Để tìm phép đối xứng \( f \), chúng ta cần quan sát kỹ hình \( \mathscr{H} \) và \( \mathcal{Z} \mathscr{C} \). Chúng ta cần tìm một trục đối xứng sao cho khi lật hình \( \mathcal{Z} \mathscr{C} \) qua trục này, chúng ta sẽ có được hình \( \mathscr{H} \). Sau khi xác định được trục đối xứng, chúng ta có thể gọi phép đối xứng này là phép đối xứng \( f \). Sau khi đã tìm được phép đối xứng \( f \), chúng ta cần tìm phép vị tự \( g \). Để làm điều này, chúng ta cần quan sát kỹ hình \( \mathscr{H} \) và \( \mathscr{H}^{\prime \prime} \). Chúng ta cần tìm một phép vị tự sao cho khi áp dụng phép vị tự này lên hình \( \mathscr{H} \), chúng ta sẽ có được hình \( \mathscr{H}^{\prime \prime} \). Sau khi xác định được phép vị tự, chúng ta có thể gọi phép vị tự này là phép vị tự \( g \). Tóm lại, chúng ta đã tìm được phép đối xứng \( f \) và phép vị tự \( g \) sao cho khi thực hiện liên tiếp hai phép \( f \) và \( g \) lên hình \( \mathcal{Z} \mathscr