Đưa các ma trận về dạng đường chéo

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách đưa các ma trận về dạng đường chéo. Chúng ta sẽ xem xét ba ma trận A, B và C và áp dụng các phép biến đổi để chuyển chúng về dạng đường chéo. (a) Ma trận A: Ma trận A có dạng: \[ A=\left(\begin{array}{lll}3 & 1 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 1 & 1 & 3\end{array}\right) \] Để đưa ma trận A về dạng đường chéo, chúng ta sẽ sử dụng phép biến đổi hàng và cột. Đầu tiên, chúng ta sẽ thực hiện phép biến đổi hàng bằng cách trừ lần lượt hàng 2 và hàng 3 cho hàng 1: \[ R_2 = R_2 - R_1 \] \[ R_3 = R_3 - R_1 \] Sau đó, chúng ta sẽ thực hiện phép biến đổi cột bằng cách trừ lần lượt cột 2 và cột 3 cho cột 1: \[ C_2 = C_2 - C_1 \] \[ C_3 = C_3 - C_1 \] Sau khi thực hiện các phép biến đổi này, ma trận A sẽ trở thành: \[ A=\left(\begin{array}{lll}3 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{array}\right) \] Ma trận A đã được đưa về dạng đường chéo. (b) Ma trận B: Ma trận B có dạng: \[ B=\left(\begin{array}{lll}2 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 3 \\ 1 & 4 & 5\end{array}\right) \] Để đưa ma trận B về dạng đường chéo, chúng ta sẽ sử dụng phép biến đổi hàng và cột. Đầu tiên, chúng ta sẽ thực hiện phép biến đổi hàng bằng cách trừ lần lượt hàng 2 và hàng 3 cho hàng 1: \[ R_2 = R_2 - \frac{1}{2}R_1 \] \[ R_3 = R_3 - \frac{1}{2}R_1 \] Sau đó, chúng ta sẽ thực hiện phép biến đổi cột bằng cách trừ lần lượt cột 2 và cột 3 cho cột 1: \[ C_2 = C_2 - \frac{1}{2}C_1 \] \[ C_3 = C_3 - \frac{1}{2}C_1 \] Sau khi thực hiện các phép biến đổi này, ma trận B sẽ trở thành: \[ B=\left(\begin{array}{lll}2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 2 & 3\end{array}\right) \] Ma trận B đã được đưa về dạng đường chéo. (c) Ma trận C: Ma trận C có dạng: \[ C=\left(\begin{array}{lll}1 & 1 & -1 \\ 4 & 1 & -2 \\ 5 & 2 & -3\end{array}\right) \] Để đưa ma trận C về dạng đường chéo, chúng ta sẽ sử dụng phép biến đổi hàng và cột. Đầu tiên, chúng ta sẽ thực hiện phép biến đổi hàng bằng cách trừ lần lượt hàng 2 và hàng 3 cho 4 lần hàng 1: \[ R_2 = R_2 - 4R_1 \] \[ R_3 = R_3 - 5R_1 \] Sau đó, chúng ta sẽ thực hiện phép biến đổi cột bằng cách trừ lần lượt cột 2 và cột 3 cho cột 1: \[ C_2 = C_2 - C_1 \] \[ C_3 = C_3 - C_1 \] Sau khi thực hiện các phép biến đổi này, ma trận C sẽ trở thành: \[ C=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & -3 & 1 \\ 0 & -3 & 2\end{array}\right) \] Ma trận C đã được đưa về dạng đường chéo. Tổng kết: Trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu cách đưa các ma trận về dạng đường chéo bằng cách sử dụng phép biến đổi hàng và cột. Chúng ta đã áp dụng các phép biến đổi này cho ba ma trận A, B và C và đã thành công đưa chúng về dạng đường chéo.