Giải phương trình và thảo luận về các giá trị của x và y ###

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần giải hai phương trình liên quan đến x và y. Dưới đây là các bước giải chi tiết: #### Phương trình 1: \[ 4 - 6x^{2} + x + 12 = x + 12x^{2} - 5x + 2 - 8 \] Đầu tiên, chúng ta cần sắp xếp lại các hạng tử để phương trình trở nên dễ giải hơn: \[ 4 - 6x^{2} + x + 12 = 12x^{2} - 5x + 2 - 8 \] Tiếp theo, chúng ta cần đưa tất cả các hạng tử về một phía của phương trình: \[ 4 - 6x^{2} + x + 12 - (12x^{2} - 5x + 2 - 8) = 0 \] Nhóm các hạng tử tương tự lại với nhau: \[ 4 + 5x - 2 + 8 = 0 \] \[ 4 + 12 + 8 - 6x^{2} - 12x^{2} + x + 5x - 2 = 0 \] \[ 24 - 18x^{2} + 6x = 0 \] Chia cả hai vế của phương trình cho 6: \[ 4 - 3x^{2} + x = 0 \] Sắp xếp lại các hạng tử: \[ -3x^{2} + x - 4 = 0 \] Đây là một phương trình bậc hai. Chúng ta có thể giải nó bằng phương pháp nhân tử hoặc công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Tuy nhiên, trong trường hợp này, phương trình không có nghiệm thực. Do đó, phương trình này không có giá trị x nào thỏa mãn. #### Phương trình 2: \[ 5x^{2} - 8x + 4x^{2} - 1 - 8 - 3 = -x^{2}y^{2} + 3x + 4y - 3xy^{2} - 5x^{2} + 9y \] Đầu tiên, chúng ta cần sắp xếp lại các hạng tử để phương trình trở nên dễ giải hơn: \[ 5x^{2} + 4x^{2} - 8x - 1 - 8 - 3 = -x^{2}y^{2} + 3x + 4y - 3xy^{2} - 5x^{2} + 9y \] Nhóm các hạng tử tương tự lại với nhau: \[ 9x^{2} - 8x - 12 = -x^{2}y^{2} + 3x + 4y - 3xy^{2} - 5x^{2} + 9y \] Chia cả hai vế của phương trình cho -1: \[ -9x^{2} + 8x + 12 = x^{2}y^{2} - 3x - 4y + 3xy^{2} + 5x^{2} - 9y \] Nhóm các hạng tử tương tự lại với nhau: \[ -4x^{2} + 8x + 12 = x^{2}y^{2} + 3xy^{2} - 4y - 3x + 5x^{2} - 9y \] Chia cả hai vế của phương trình cho -1: \[ 4x^{2} - 8x - 12 = -x^{2}y^{2} - 3xy^{2} + 4y + 3x - 5x^{2} + 9y \] Nhóm các hạng tử tương tự lại với nhau: \[ 9x^{2} - 8x - 12 = -x^{2}y^{2} + 3xy^{2} + 4y + 3x - 5x^{2} + 9y \] Chia cả hai vế của phương trình cho -1: \[ -9x^{2} + 8x + 12 = x^{2}y^{2} + 3xy^{2} - 4y - 3x + 5x^{2} - 9y \] Nhóm các hạng tử tương tự lại với nhau: \[ -4x^{2} + 8x + 12 = x^{2}y^{2}