Phương trình đường tròn và xác suất trong toán học

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về phương trình đường tròn và xác suất trong toán học. Chúng ta sẽ giải quyết hai câu hỏi từ bài tập II.TULUAN. Câu 36 yêu cầu chúng ta viết phương trình đường tròn $(C)$ có tâm $I(1;-1)$ và bán kính $R=5$. Để làm điều này, chúng ta sử dụng công thức phương trình đường tròn: $(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$, với $(a,b)$ là tọa độ của tâm và $R$ là bán kính. Áp dụng công thức này vào bài toán, chúng ta có phương trình đường tròn $(C): (x-1)^2 + (y+1)^2 = 25$. Câu 37 yêu cầu chúng ta tính xác suất của các biến cố sau khi chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham gia hội trại vào ngày 26 tháng 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sử dụng khái niệm xác suất và tỉ lệ. a. Biến cố A là "trong 3 đoàn viên được chọn đều là nữ". Để tính xác suất của biến cố này, chúng ta tính số cách chọn 3 đoàn viên nữ trong tổng số cách chọn 3 đoàn viên từ lớp. Số cách chọn 3 đoàn viên nữ là $\binom{20}{3}$ và số cách chọn 3 đoàn viên từ lớp là $\binom{35}{3}$. Vậy xác suất của biến cố A là $\frac{\binom{20}{3}}{\binom{35}{3}}$. b. Biến cố B là "trong 3 đoàn viên được chọn có 1 nam và 2 nữ". Để tính xác suất của biến cố này, chúng ta tính số cách chọn 1 nam và 2 nữ trong tổng số cách chọn 3 đoàn viên từ lớp. Số cách chọn 1 nam là $\binom{15}{1}$, số cách chọn 2 nữ là $\binom{20}{2}$ và số cách chọn 3 đoàn viên từ lớp là $\binom{35}{3}$. Vậy xác suất của biến cố B là $\frac{\binom{15}{1} \cdot \binom{20}{2}}{\binom{35}{3}}$. c. Biến cố C là "trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ". Để tính xác suất của biến cố này, chúng ta tính số cách chọn 1 nam và 2 nữ hoặc 2 nam và 1 nữ trong tổng số cách chọn 3 đoàn viên từ lớp. Số cách chọn 1 nam và 2 nữ là $\binom{15}{1} \cdot \binom{20}{2}$, số cách chọn 2 nam và 1 nữ là $\binom{15}{2} \cdot \binom{20}{1}$ và số cách chọn 3 đoàn viên từ lớp là $\binom{35}{3}$. Vậy xác suất của biến cố C là $\frac{\binom{15}{1} \cdot \binom{20}{2} + \binom{15}{2} \cdot \binom{20}{1}}{\binom{35}{3}}$. Dựa trên các tính toán trên, chúng ta có kết quả xác suất của các biến cố A, B và C. Xác suất của biến cố A là $\frac{\binom{20}{3}}{\binom{35}{3}}$, xác suất của biến cố B là $\frac{\binom{15}{1} \cdot \binom{20}{2}}{\binom{35}{3}}$, và xác suất của biến cố C là $\frac{\binom{15}{1} \cdot \binom{20}{2} + \binom{15}{2} \cdot \binom{20}{1}}{\binom{35}{3}}$. Với những kiến thức vừa học, chúng ta đã giải quyết thành công hai câu hỏi từ bài tập II.TULUAN.