Giải bài toán phức tạp với căn bậc hai và lũy thừ

Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán phức tạp sử dụng căn bậc hai và lũy thừa. Bài toán được đưa ra như sau: \( \sqrt{\frac{5}{4}}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2} \). Đầu tiên, chúng ta sẽ giải phần căn bậc hai. Để làm điều này, chúng ta cần tìm căn bậc hai của \(\frac{5}{4}\). Để đơn giản hóa bài toán, chúng ta có thể viết \(\frac{5}{4}\) dưới dạng \(\frac{1}{\frac{4}{5}}\). Bây giờ, chúng ta có thể lấy căn bậc hai của \(\frac{1}{\frac{4}{5}}\) bằng cách lấy căn bậc hai của tử số và mẫu số. Căn bậc hai của 1 là 1, và căn bậc hai của \(\frac{4}{5}\) là \(\frac{2}{\sqrt{5}}\). Vậy, căn bậc hai của \(\frac{5}{4}\) là \(\frac{1}{\frac{2}{\sqrt{5}}}\). Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phần lũy thừa. Để làm điều này, chúng ta cần tính \(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\). Lũy thừa 2 của \(\frac{1}{2}\) là \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\). Cuối cùng, chúng ta sẽ cộng hai phần đã tính được lại với nhau. \(\frac{1}{\frac{2}{\sqrt{5}}} + \frac{1}{4}\). Để cộng hai phân số này lại với nhau, chúng ta cần tìm một mẫu số chung. Mẫu số chung nhỏ nhất là 4, vậy chúng ta cần đổi mẫu số của phân số đầu tiên thành 4. Để làm điều này, chúng ta nhân cả tử số và mẫu số của phân số đầu tiên với \(\frac{2}{2}\). Kết quả là \(\frac{2}{\frac{4}{\sqrt{5}}}\). Bây giờ, chúng ta có thể cộng hai phân số lại với nhau. \(\frac{2}{\frac{4}{\sqrt{5}}} + \frac{1}{4}\). Để cộng hai phân số này lại với nhau, chúng ta cần có cùng mẫu số. Mẫu số chung là \(\frac{4}{\sqrt{5}}\), vậy chúng ta cần đổi mẫu số của cả hai phân số thành \(\frac{4}{\sqrt{5}}\). Để làm điều này, chúng ta nhân cả tử số và mẫu số của cả hai phân số với \(\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\). Kết quả là \(\frac{2\sqrt{5}}{4} + \frac{\sqrt{5}}{4}\). Cuối cùng, chúng ta có thể cộng hai phân số này lại với nhau. \(\frac{2\sqrt{5} + \sqrt{5}}{4}\). Để cộng hai căn bậc hai này lại với nhau, chúng ta cần có cùng mẫu số. Mẫu số chung là 4, vậy chúng ta cần đổi mẫu số của cả hai phân số thành 4. Để làm điều này, chúng ta nhân cả tử số và mẫu số của cả hai phân số với \(\frac{4}{4}\). Kết quả là \(\frac{3\sqrt{5}}{4}\). Vậy kết quả cuối cùng của bài toán là \(\frac{3\sqrt{5}}{4}\).