Tìm tổng bình phương các nghiệm của phương trình

Phương trình \( 5^{3x-2} = \left(\frac{1}{5}\right)^{-x^2} \) yêu cầu chúng ta tìm tổng bình phương của các nghiệm. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta cần tìm các giá trị của x thỏa mãn phương trình.

Đầu tiên, chúng ta có thể chuyển đổi phương trình thành cơ sở chung bằng cách sử dụng quy tắc mũ và luật của logarit. Bằng cách áp dụng quy tắc mũ, ta có:

\( 5^{3x-2} = \left(\frac{1}{5}\right)^{-x^2} \)

\( 5^{3x-2} = 5^{2x^2} \)

Vì cả hai mũ đều có cơ sở chung là 5, ta có thể bỏ qua cơ sở và so sánh chỉ số mũ:

\( 3x-2 = 2x^2 \)

Tiếp theo, chúng ta cần giải phương trình bậc hai này để tìm các giá trị của x. Để làm điều này, chúng ta có thể đặt phương trình về dạng tiêu chuẩn:

\( 2x^2 - 3x + 2 = 0 \)

Sau đó, chúng ta có thể sử dụng công thức giải phương trình bậc hai để tìm các giá trị của x. Tuy nhiên, trong trường hợp này, phương trình không có nghiệm thực. Điều này có nghĩa là không có giá trị của x thỏa mãn phương trình ban đầu.

Vì vậy, tổng bình phương các nghiệm của phương trình \( 5^{3x-2} = \left(\frac{1}{5}\right)^{-x^2} \) là 0.

Với câu trả lời là C. 0, chúng ta đã giải quyết được bài toán.