Phương trình bậc hai và số phức

Phương trình bậc hai là một trong những khái niệm quan trọng trong toán học, và nó có thể có các nghiệm là số thực hoặc số phức. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về phương trình bậc hai và cách giải phương trình khi có nghiệm là số phức. Đầu tiên, chúng ta cần hiểu rõ về số phức. Số phức là một số có dạng a + bi, trong đó a và b là các số thực và i là đơn vị ảo. Số phức có thể được biểu diễn trên mặt phẳng phức, trong đó trục thực là trục x và trục ảo là trục y. Bài toán yêu cầu chúng ta tìm phương trình bậc hai có nghiệm là $2+3i$ và $2-3i$. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai là: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Trong đó, a, b và c là các hệ số của phương trình bậc hai. Trong trường hợp này, chúng ta có thể xác định a = 1, b = -4 và c = 13. Thay các giá trị vào công thức, ta có: $x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(13)}}{2(1)}$ $x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 52}}{2}$ $x = \frac{4 \pm \sqrt{-36}}{2}$ Vì căn bậc hai của một số âm là số phức, nên ta có: $x = \frac{4 \pm 6i}{2}$ $x = 2 \pm 3i$ Như vậy, phương trình bậc hai có nghiệm là $2+3i$ và $2-3i$. Tuy nhiên, trong các đáp án cho câu hỏi, chúng ta không thấy đáp án nào trùng khớp với kết quả này. Vậy, chúng ta cần kiểm tra lại các đáp án và xem xét xem có sai sót nào trong quá trình tính toán hay không.