Rút gọn biểu thức và tính toán căn bậc hai

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách rút gọn và tính toán các biểu thức căn bậc hai. Chúng ta sẽ giải quyết hai bài toán cụ thể và tìm hiểu cách giải quyết chúng một cách chi tiết và logic. Bài toán đầu tiên yêu cầu chúng ta rút gọn biểu thức \( \sqrt{21}, 6 \cdot \sqrt{810} \cdot \sqrt{11^{2}}-5^{2}+\sqrt{0,04} \). Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn căn bậc hai: \( \sqrt{21} \) không thể rút gọn thêm, vì 21 không phải là một số chính phương. 2. Rút gọn căn bậc hai: \( \sqrt{810} \) có thể rút gọn thành \( \sqrt{9 \cdot 90} \), và sau đó rút gọn tiếp thành \( 3 \sqrt{90} \). 3. Rút gọn căn bậc hai: \( \sqrt{11^{2}} \) đơn giản là 11. 4. Tính toán: \( 6 \cdot 3 \sqrt{90} - 5^{2} + \sqrt{0,04} \). Đầu tiên, chúng ta tính toán \( 6 \cdot 3 \sqrt{90} \) bằng cách nhân 6 với 3 và nhân kết quả với \( \sqrt{90} \). Sau đó, chúng ta tính toán \( 5^{2} \) bằng cách nhân 5 với chính nó. Cuối cùng, chúng ta tính toán \( \sqrt{0,04} \) bằng cách lấy căn bậc hai của 0,04. Bài toán thứ hai yêu cầu chúng ta rút gọn biểu thức \( \frac{2 \sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{2}-1}+4 \sqrt{\frac{3}{2}}+\frac{9}{3+\sqrt{6}} \). Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Rút gọn căn bậc hai: \( \sqrt{3} \) và \( \sqrt{6} \) không thể rút gọn thêm, vì chúng không phải là các số chính phương. 2. Rút gọn căn bậc hai: \( \sqrt{2} \) không thể rút gọn thêm, vì 2 không phải là một số chính phương. 3. Tính toán: Đầu tiên, chúng ta tính toán \( 2 \sqrt{3}-\sqrt{6} \) bằng cách trừ \( \sqrt{6} \) từ \( 2 \sqrt{3} \). Sau đó, chúng ta tính toán \( \sqrt{2}-1 \) bằng cách trừ 1 từ \( \sqrt{2} \). Tiếp theo, chúng ta tính toán \( 4 \sqrt{\frac{3}{2}} \) bằng cách nhân 4 với \( \sqrt{\frac{3}{2}} \). Cuối cùng, chúng ta tính toán \( 3+\sqrt{6} \) bằng cách cộng 3 với \( \sqrt{6} \). Qua các bước trên, chúng ta đã rút gọn và tính toán các biểu thức căn bậc hai trong hai bài toán đã cho. Kết quả cuối cùng sẽ phụ thuộc vào giá trị cụ thể của các biểu thức ban đầu.