Giải bài toán và rút gọn biểu thức trong đại số

Trước hết, chúng ta sẽ giải từng phần của yêu cầu bài viết một cách chi tiết và logic. a. Tính giá trị của biểu thức A tại x=25: Để tính giá trị của biểu thức A tại x=25, ta thay x=25 vào biểu thức A và tính toán: $A=\frac {5\sqrt {25}+11}{\sqrt {25}-2}$ $A=\frac {5*5+11}{5-2}$ $A=\frac {25+11}{3}$ $A=\frac {36}{3}$ $A=12$ Vậy, giá trị của biểu thức A tại x=25 là 12. b. Rút gọn biểu thức B: Để rút gọn biểu thức B, ta thực hiện các bước sau: $B=(\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}+2}+\frac {2}{\sqrt {x}-2})$ Nhân tử và mẫu của hai phân số với $\sqrt {x}-2$ và $\sqrt {x}+2$ để loại bỏ dấu ngoặc: $B=\frac {\sqrt {x}(\sqrt {x}-2)+2(\sqrt {x}+2)}{(\sqrt {x}+2)(\sqrt {x}-2)}$ $B=\frac {x-2\sqrt {x}+2\sqrt {x}+4}{x-4}$ $B=\frac {x+4}{x-4}$ Vậy, biểu thức B được rút gọn thành $\frac {x+4}{x-4}$. c. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức C=A:B có giá trị là một số nguyên: Biểu thức C=A:B được tính bằng cách chia giá trị của biểu thức A cho giá trị của biểu thức B: $C=\frac{A}{B}$ $C=\frac{12}{\frac {x+4}{x-4}}$ $C=\frac{12(x-4)}{x+4}$ Để biểu thức C có giá trị là một số nguyên, ta cần tìm các giá trị nguyên của x sao cho $C=\frac{12(x-4)}{x+4}$ là một số nguyên. Điều này có thể xảy ra khi $x+4$ chia hết cho $x-4$ hoặc khi $x-4$ chia hết cho $x+4$. Tuy nhiên, không có giá trị nguyên nào của x thỏa mãn điều kiện này vì không tồn tại giá trị nguyên nào của x để $x+4$ chia hết cho $x-4$ hoặc $x-4$ chia hết cho $x+4$. Tóm lại, không có giá trị nguyên nào của x để biểu thức C=A:B có giá trị là một số nguyên. Qua việc giải quyết từng phần của yêu cầu bài viết, chúng ta đã tính toán giá trị của biểu thức A tại x=25, rút gọn biểu thức B và tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức C=A:B có giá trị là một số nguyên. Tất cả các kết quả đã được trình bày một cách chi tiết và logic, tuân theo yêu cầu ban đầu của bài viết.